Sur un problème de Tcbebychef. 
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On voit par là que le produit E m , ne dépendra point du facteur constant arbitraire 
qui peut figurer dans la fonction E m s ; ce sera une fonction de p parfaitement déterminée et 
toujours positive. 
Avec ces notations, la quantité R qui figure dans l’équation (6) pourra être exprimée 
ainsi : 
Dans ce qui suit, on aura à considérer assez fréquemment les expressions 
T - 1 F F 
"*■ m,* 3 r l,0 
2m 
E F 
m.s 9 m.s 
que j’ai étudiées dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales. M. Poincaré, qui 
les a aussi étudiées dans son Mémoire des Acta mathematica , les a appelées coefficients de 
stabilité *). 
Supposons que q tende vers 1. Alors il viendra 
lim a = cos Ѳ , lim , ~ v - 2 = cos ф . 
r ’ Vl — q T 
En même temps, si l’on choisit convenablement les facteurs constants dans les fonctions 
E ms (p.), E m ^ (v), on aura, en entendant par P m {x) le polynôme de Legendre d’ordre m, 
lim Дп,о(р) ^m,o( V ) = P m ( COS0 ) 
et, pour к = 1, 2, 3, ..., m, 
li“ *4,*-,([0 E m,.k-iO) = siu Ц , 
lim £„**((*) Е т„кО) = COS Ц, 
où l’on doit entendre par p., au second membre, cosO. 
Nous poserons, pour abréger, 
— d w+ *(|x»- l) w p / \ 
rl dp k 2 - 4 -•- 2 m d\J. m+k /• 
Posons encore 
(VfïA) k {d m+k (x 2 -t- i) m ) _ p 
2-4---2m \ dx m+k L=Vp 
2m -+-1 
2 
’°° • d ? 
? 
*) Les coefficients de stabilité de M. Poincaré ne diffèrent que par le signe des quantités T nl 3 . 
