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A. Liapounoff. 
Alors nous aurons 
lira E mn F_ n = P mn 0 mn 
ITtjü tTl,O W1,0 X Ш.0 
et, pour к — 1, 2, 3, . . ., m, 
^m,2A—1 — 1 ^;n,2fc ^m,2A Qm,< * 
D’après cela, si nous posons 
3 P b o Qi,o 2m -+-1 P»n,fc Qm , к 
il viendra 
lira T = T' 
m, о 
et, pour & = 1, 2, 3, 
, m, 
lim ^ - lim Т ш<л 
= Tl 
m,ft 
5. Reportons-nous maintenant à l’équation (6) et considérons d’abord les cas de q = 1 
et de q < 1 simultanément, en entendant, si l’on a affaire au premier de ces cas, par les pro¬ 
duits de Lamé les fonctions sphériques, auxquelles ces produits se réduisent pour q = 1, et 
par les quantités T t s , les quantités T ^ k . 
Supposons que, en s’arrêtant à une certaine hypothèse à l’égard de X, on ait déjà calculé 
'C 
1 > 
‘Cn 
Alors W n sera une fonction connue de 0 et ф, ou de p. et v. 
Cela posé, multiplions les deux membres de l’équation (6) par 
E i,sW E i,»(y) 
en supposant que l soit différent de zéro , et intégrons sur toute la surface de la sphère. 
Alors, d’après les propriétés connues des fonctions de Lamé, il viendra 
y ,,f = A f 
On obtiendra donc, pour l’intégrale 
O) f 
une valeur parfaitement déterminée, toutes les fois que la quantité T { s n’est pas égale 
à zéro. 
