Sur un problème de Tchebychef. 
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7. Les plus simples cas qu’on a à considérer sont ceux où 
K, = °. 011 K. = °- 
Le premier de ces cas est celui de l’ellipsoïde de Maclaurin par lequel on peut passer 
à la série des ellipsoïdes de Jacobi. 
En l’examinant, j’ai reconnu que, outre les figures ellipsoïdales, on n’obtient dans ce 
cas aucune autre figure d’équilibre, et cela quelle que soit l’hypothèse que l’on ait faite à 
l’égard de X. 
En passant ensuite au second cas, je suis, ici encore, arrivé à la conclusion que, quel 
que soit X, on n’obtient rien de nouveau: si yj < O, on n’a que deux ellipsoïdes de Maclaurin 
et, si y) > O, on n’a aucune figure d’équilibre. 
Ce second cas est celui, où la vitesse angulaire devient égale à sa limite supérieure со" 
pour les ellipsoïdes de Maclaurin. C’est donc le cas dont Tchebychef s’intéressait le plus. 
On voit que je suis arrivé à un résultat négatif. Mais on ne doit pas oublier que ce 
résultat est obtenu dans certaines suppositions à l’égard de et rien ne prouve qu’en dehors 
de ces suppositions le problème soit impossible. 
Je me propose d’y revenir ailleurs et je crois que je pourrai établir ce résultat dans des 
conditions beaucoup plus générales. 
En passaut enfin aux autres cas possibles de l’égalité 
j’ai rencontré, outre les ellipsoïdes, de nouvelles figures d’équilibre. 
Je vais entrer à ce sujet en quelques détails, et tout d’abord je remarquerai que l’on 
devra considérer dans cette recherche séparément les cas où к = 0 et ceux où к > 0, car 
dans ces deux catégories des cas le problème présente des particularités différentes. 
Je commencerai par les cas où к = 0. 
8. Supposons que, pour l’ellipsoïde considéré, on a 
T' =0 
m étant un nombre pair supérieur à 2. 
Alors, comme on le voit immédiatement, le problème ne sera possible que si l’on peut 
satisfaire à toutes les conditions de la forme 
(10) J W n P m {wàb)do — ° 
que l’on obtient en donnant à n toutes les valeurs à partir de n = 1. C’est donc à l’examen 
de ces conditions que le problème se réduit principalement. 
Зав. Фна.-Мат. Отд. 
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