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A. Liapounokf. 
Pour rendre le problème déterminé, nous admettrons les deux premières conditions 
du n°1. 
Alors, en s’arrêtant à la plus simple hypothèse à l’égard de X, celle de X = 1, et en 
posant pour abréger 
= (p h- !) Æste» = x 
P-4-cos 2 0 vr J H ’ 
on aura tout d’abord 
‘Ci = ajT -н <p n 
ol x étant une constante inconnue et une fonction parfaitement déterminée, qui représente 
la valeur de Ç t dans le passage à la figure ellipsoïdale correspondant à ü = i І и -+- r\. 
De même, lorsqu’on aura déjà calculé 
on obtiendra 
c. = a. T h- <p., 
où a t . est une constante inconnue et cp t - une fonction dépendant de a 3) . . ., а г _ г et ne ren¬ 
fermant, outre ces constantes, rien d’inconnu. 
C’est par le choix des constantes oq , а 2 , a 3 , ... que l’on devra chercher à satisfaire 
aux conditions (10). 
Eu se reportant à ces conditions, on verra tout d’abord que celle qui répond à n = 1 
sera vérifiée d’elle-même. 
En passant ensuite au cas de n = 2, on aura 
[ ^ m ( c °s Ѳ) d<r = (А<х г ± B) cc x , 
où A et B sont des constantes parfaitement déterminées, et où les signes correspondent: 
le supérieur, au cas de Y] > 0, l’inférieur, au cas de yj < 0. 
Pour B , on obtient cette expression 
-ß _ _ 1 dT m , B 
2m -+-1 Vp dii 
où p est considéré comme fonction de Q d’après l’équation qui exprime la condition d’équi¬ 
libre des ellipsoïdes de Mac 1 aurin. 
Par cette formule, on voit que B ne sera jamais nul ; car, de ce qui a été montré dans 
le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales, il résulte que la dérivée 
dû 
ne s’annule jamais pour la valeur de p qui annule la fonction T* A . 
