SüR UN PROBLÈME DE TCHEBYCHEF. 
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Quant à A, je ne reproduirai pas ici son expression, et je dirai seulement qu’eu l’étu¬ 
diant j’ai reconnu que cette constante est aussi toujours différente de zéro. J’ajouterai que, 
pour le prouver, j’ai dû encore me servir du théorème de Lindemann que j’ai cité plus haut. 
Ainsi Гоп voit que, pour satisfaire à la condition 
J* Wg (c°s Ѳ) da = O, 
on peut poser 
(11) A oq ± B — 0, 
ce qui donne pour oq une valeur déterminée et différente de zéro. 
Quant à la supposition oq = 0, par laquelle on satisfera toujours à cette condition, 
j’ai reconnu qu’elle ne donne rien que des figures ellipsoïdales. 
Ayant déterminé oq, on calculera a 2 , a 3 , . .. , en considérant la condition (10) dans 
les suppositions n = 3, n = 4, ... . 
En général, lorsqu’on aura déjà calculé 
on calculera cq. par l’équation que donnera la condition (10) dans la supposition n — i -«— 1, 
et cette équation sera de la forme 
(2Aa 1 ± B) oq = quantité connue. 
Comme le coefficient de cq. se réduit, en vertu de (11), à la quantité z+l B différente 
de zéro, on pourra ainsi déterminer oq. 
De cette manière on calculera tous les oq., et l’on obtiendra, pour ces constantes, des 
valeurs parfaitement déterminées. 
Donc les Ç t . ne renfermeront rien d’inconnu, et l’on voit facilement que ce seront des 
fonctions uniformes de cos 2 0 ne dépendant point de ф. En ce qui concerne le calcul de ces 
fonctions, nous eu parlerons plus loin (n° 13). 
On voit que le problème est possible, quel que soit le signe de r\. 
L’analyse précédente était fondée sur l’hypothèse de X = 1. Mais, en examinant les 
autres hypothèses à l’égard de X, on verra qu’elles ne donnent rien de nouveau : on aura tou¬ 
jours deux solutions, dont l’une correspondra à la figure ellipsoïdale, l’autre, à la figure 
d’équilibre que nous venons de définir dans l’hypothèse X = 1. 
î). En passant aux cas où к > 0, supposons que, pour l’ellipsoïde considéré, on a 
T' — 0 
m étant supérieur à 2 et m — к étant un nombre pair. 
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