A. Liapounoff. 
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On devra alors avoir 
(12) J W n P mk (cos Ѳ) cos /4 de = 0, 
(13) j W n P m k (cos G) sin Ц da = 0, 
quel que soit n, et c’est à l’examen de ces conditions que le problème se réduira princi¬ 
palement. 
Comme dans le cas précédent, nous admettrons les deux premières conditions du n° 1. 
Mais à présent elles 11 e suffiront plus, et, pour rendre le problème déterminé, nous admettrons 
encore celle-ci 
j* H^P m ^(cos G) sin^rfa — 0, 
qui ne servira qu’à fixer la position de la figure cherchée par rapport aux axes des x 
et des ij. 
Pour que cette égalité ait lieu, quel que soit x, on doit avoir 
J P m k (cos G) sin /4 da = 0 
pour toutes les valeurs de i. 
Dans le cas actuel, l’hypothèse de X = 1 11 c donne rien que des figures ellipsoïdales. 
On passera donc à l’hypothèse X = 2. 
Dans cette hypothèse, en posant 
P m,k( C0S °) C0S _ 
p -h cos- Ѳ 
et tenant compte des conditions admises, on aura 
oq étant une constante inconnue. 
Puis, on aura 
‘<2 = ?2 > 
où a 2 est une nouvelle constante inconnue et tp 2 une fonction de G et ф , dépendant de oq et 
11 e contenant, outre cela, rien d’inconnu. 
En général, en entendant par cq. une constante inconnue, on obtiendra 
s- = «л 
où la fonction <p f dépendra de cq , a 2 , .. . , cq._, et ne renfermera, outre cela, rien d’inconnu. 
