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A. Liapounoff. 
D’une manière générale, si l’on a déjà calculé 
1 J • • • ) _1 J 
on calculera a. par l’équation que donnera la condition (12) dans le cas de n = i-t- 2, et 
cette équation sera de la forme 
( 3Aa j 2 ± 7?) «j. = quantité connue. 
Comme la quantité SAafi ± B se réduit, en vertu de (14), à un nombre différent de 
zéro, savoir =+:27?, on pourra ainsi calculer successivement tous les a,., et l’on obtiendra, 
pour ces constantes, des valeurs parfaitement déterminées pour chacune des deux valeurs 
de a v 
Dès lors, les ne contiendront rien d’inconnu, et l’on verra que ce seront des suites 
finies de la forme 
ç t . = Ѳ 0 sin îA 0 cos ik\> - 4 — Ѳ, sin (l— 2)А Ѳ cos (г — 2) и- .. ., 
où Ѳ 0 , Ѳ 15 ... seront des fonctions uniformes de cos 2 Ѳ. Comment on les calculera, nous 
dirons plus loin (n° 13). 
Ainsi, pour chacune des deux valeurs de a,, on aura une suite déterminée des Mais 
ces deux suites ne définiront qu’une seule et même figure dans deux positions différentes, 
dont l’une se déduit de l’autre par une rotation autour de l’axe des z de l’angle 
On voit que le problème n'est possible que pour des valeurs de y) de signe déterminé. Ce 
signe doit être opposé à celui du rapport ^. 
Ces résultats ont été obtenus dans l’hypothèse X = 2. Mais, en examinant ce qui ar¬ 
rive pour X > 2, on ne trouvera rien de nouveau. 
10 . Passons au cas des ellipsoïdes de Jacobi. 
Supposons que, pour l’ellipsoïde considéré, on a 
T = 0 , 
m étant un nombre supérieur à 2. 
On devra alors avoir 
(15) f W E (u.)E h) de7 = 0, 
' ' J n ш,гт\Г'' т,2тЛО > 
quel que soit n, et tout se réduira à l’examen de ces conditions. 
Pour rendre le problème déterminé, nous admettrons les trois conditions du n° 1. Mais, 
pour aller plus loin, nous devrons considérer séparément le cas de m pair et celui de m 
impair. 
