Sur un problème de Tchebychef. 
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Supposons d’abord que m soit un nombre pair. 
En s’arrêtant à l’hypothèse de X — 1 et en posant pour abréger 
(16) 
Е т,*тМ A 'm,im( v ) _ Æ m,,m( v ) 
(р-Ь[Л 2 )(р-4-ѵ2) H 
on aura alors 
‘Cl = -+- <p,> 
où а г est une constante inconnue et <p t une fonction connue représentant la valeur de dans 
le passage à l’ellipsoïde de Jacobi pour lequel Q = Q 0 -t-y). 
Pour tous les autres , on aura des expressions de la forme 
С,- = a » T 
étant une constante inconnue et cp ( . une fonction de p. et v dépendant de a l , a 2 , . . ., 
et ne renfermant, outre ces constantes, rien d’inconnu. 
Pour déterminer ces constantes, on se reportera aux conditions de la forme (15). 
Celle de ces conditions, qui correspond àn=l, sera remplie d’ellc-même. 
Quant au cas de n = 2, on aura 
тлт 
(v) da = (Aa l ± B) a n 
Л et B étant des constantes parfaitement déterminées, et les signes correspondant toujours, 
le supérieur au cas de ri > 0, l’inférieur, au cas de yj < 0. Eu ce qui concerne B , on aura 
une expression semblable à celles qui se présentaient dans le cas des ellipsoïdes de Maclau- 
rin, savoir 
(17) 
d'T, 
m, 2 m 
dQ 
> 
OÙ 
et où, dans la formation de la dérivée, on considère p et q comme fonctions de O, d’après les 
équations qui définissent les ellipsoïdes de Jacobi. 
Dans le cas actuel, je n’ai pas démontré que A et B sont toujours différents de zéro. 
Mais j’ai établi que cela a lieu dans une infinité de cas , qui seront indiqués plus loin. 
Supposons donc que, pour la valeur considérée de m , ni A, ni B ne sont nuis. 
Alors on se trouvera dans des conditions toutes semblables à celles qui se présentaient 
dans le cas des ellipsoïdes de révolution pour lesquels 
