20 
A. Liapounoff. 
J’y reviendrai encore dans un des Mémoires ultérieurs, et j’espère que je pourrai ob¬ 
tenir jusqu’alors des résultats plus complets. 
Par analogie avec ce qui a lieu pour les ellipsoïdes de Maclaurin. ou peut présumer 
que, pour les ellipsoïdes de Jacobi, les constantes A et B ne seront encore jamais milles. 
Toutefois, comme je n’en suis pas sûr, j’ai examiné ce qui aurait lieu, si une de ces con¬ 
stantes, ou toutes les deux, pouvaient s’annuler pour certaines valeurs de m. Il va sans dire 
que l’analyse de pareils cas est plus compliquée; mais elle se réduit toujours à l’examen des 
conditions (15) qui donnent certaines équations algébriques pour déterminer les constantes 
a f . Quant aux conclusions, on pourra alors rencontrer des cas où il n’y a aucune nouvelle 
figure d’équilibre, ainsi que des cas où il y en a plusieurs. 
13. Pour calculer les fonctions Ç n , on se servira des séries procédant suivant les fonc¬ 
tions sphériques des angles Ѳ et ф, en prenant ces fonctions sphériques, dans le cas de q < 1, 
sous forme des produits de Lamé. Si la fonction W dans l’équation (6) est donnée par une 
pareille série, on en déduira immédiatement, sous la même forme, la fonction Щ п , et de là 
on pourra déduire le développement de ‘Ç n . 
Ces développements ne seront pas seulement formels, car, en examinant successivement 
W El l • W El l • 
on peut établir que toutes ces fonctions sont réellement développables en des séries de ladite 
forme, et que ces séries sont absolument et uniformément convergentes pour toutes les va¬ 
leurs de Ѳ et ф. On peut, en effet, établir que, si 
Y 0 h— Tj + T 2 -h . .. 
est le développement d’une quelconque de ces fonctions, Y n étant une fonction sphérique 
d’ordre w, on aura des inégalités de la forme 
I rj < Lr", 
où r est une fraction fixe que l’on peut choisir arbitrairement sous l’inégalité 
(sans toutefois pouvoir prendre r == et L un nombre fixe suffisamment grand. 
J’ajouterai que tous ces développements peuvent être différentiés par rapport à 0 et ф 
autant de fois que l’on veut, de sorte que les séries des dérivées de leurs termes donneront 
les dérivées des fonctions. 
