Sur un problème de Tchebychef. 
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Contrairement à cela, M. Darwin arrive à l’inégalité A < 0, d’où il a dû conclure 
que, pour passer aux figures pyriformes, il faut prendre v) <0 *). 
Ayant ainsi obtenu un résultat opposé à celui de M. Darwin, je me suis mis à vérifier 
mes calculs, et je l’ai fait très soigneusement, en refaisant tous les calculs à plusieurs repri¬ 
ses, mais je n’y ai trouvé aucune erreur sensible. Je dois donc conclure que c’est mon ré¬ 
sultat qui est exact. 
Quant à la discordance avec M. Darwin, elle est facile à expliquer. Elle provient, 
sans doute, de ce que nous avons calculé des formules toutes différentes. Moi, j’ai obtenu 
pour A une expression finie, que j’ai présentée ensuite, en tenant compte des équations 
T = O T = 0 
"*"2,3 - 1 ' t 3,6 - 
sous une forme algébrique par rapport à p et q. et c'est cette fonction algébrique que fai cal¬ 
culée; tandis que M. Darwin avait affaire à une série infinie renfermant une infinité d'inté¬ 
grales elliptiques. Il a dû donc négliger une infinité de termes, et en le faisant il a rem¬ 
placé, dans les termes retenus, les intégrales elliptiques par certaines expressions approchées. 
De tout cela proviennent des erreurs; mais M. Darwin n’a pas cherché à les apprécier 
d’une manière complète. Du reste, d’après ce qu’il dit lui-même, il ne regarde pas son 
résultat comme tout à fait certain. 
Pour résoudre la question de la stabilité qu’il s’est proposé, M. Darwin cherche à 
déterminer le signe de l’accroissement qu’on doit donner au moment des quantités du mou¬ 
vement pour passer de l’ellipsoïde aux figures pyriformes assez voisines; car, d’après 
M. Poincaré, si le liquide considéré est visqueux, il y aura stabilité ou instabilité de ces 
figures, suivant que cet accroissement est positif ou négatif. 
Or, en développant l’accroissement dont il s’agit suivant les puissances ascendantes de 
x, on trouve, pour son premier terme, cette expression 
A dJ 
в dQ 
} «i 3 * 2 , 
où J désigne le moment des quantités du mouvement pour les ellipsoïdes de Jacobi. 
C’est donc le signe de la quantité 
ü) -j-x A. dJ 
4Д ß В Ш 
que l’on doit déterminer. 
M. Darwin, en la calculant, trouve un nombre positif, et il en conclut la stabilité des 
figures pyriformes. 
*) La constante A ne diffère que par un facteur positif de ce que M. Darwin désigne par 
