2 Е. С. Федорова. Новыя особыя точки стереографической проэкціи 
есть точка, сферически ровно вдвое болѣе удаленная отъ центра, чѣмъ находящаяся съ нею 
на одномъ радіусѣ Ob точка Ъ" дуги меридіана. Какъ извѣстно, если Ас/ А' есть грамма- 
стереографическая проэкція нѣкоторой центральной плоскости, то с /b есть линейная про- 
экція той же плоскости. 
Гномоническая проэкція той же плоскости есть точка с 2 . Опа легко получается, если 
с' 2 , ближайшую къ центру точку прямой с' 3 &, соединимъ съ центромъ линейной проэкціи А 
прямою и къ послѣдней возставимъ перпендикуляръ Ас 2 до пересѣченія съ прямою Ос 2 
въ точкѣ с 2 . Точкѣ с 2 на дугѣ круга сопряжена точка с\. Центральныя угловыя раз¬ 
стоянія этихъ точекъ 2а и а показаны на чертежѣ. Центральное угловое разстояніе точки 
с 2 въ обратную сторону есть уголъ 2ß, причемъ 2 а -+- 2ß = 
Особая точка с 2 есть центръ дуги Ас\А'. 
Какъ видно изъ чертежа, уголъ Ос/ А есть 2ß, а уголъ Ос 2 А есть 2а. Возставимъ 
къ прямой Ос 2 изъ с 2 перпендикуляръ до пересѣченія съ даннымъ кругомъ въ точкѣ d, 
соединимъ прямою точку d съ точкою А и продолжимъ ее до пересѣченія съ прямою Ос 2 
въ точкѣ с 3 . Послѣдняя точка есть очевидно центръ прямого подобія даннаго и основного 
круговъ проэкціи. Поэтому она же получится, если къ обоимъ кругамъ проведемъ общую 
касательную, какъ это показано на чертежѣ. 
Эта новая особая точка даетъ возможность находить величины дугъ круга на данной 
дугѣ посредствомъ отсчитыванія дугъ на окружности круга проэкціи. 
Въ самомъ дѣлѣ, если проведемъ изъ центра О прямую Ое , параллельную с 2 А, то она 
пересѣчется съ окружностью проэкціи въ той же точкѣ е, что и прямая dAc 3 . Это слѣдуетъ 
изъ того, что с'з есть центръ прямого подобія обоихъ круговъ. Но изъ этого же слѣдуетъ, 
что если проведемъ и произвольную прямую с/ ff' до пересѣченія съ окружностями обоихъ 
круговъ, и соединимъ точку f съ центромъ О, а точку f съ центромъ с 2 , то прямыя Of и 
с/ будутъ параллельны, а слѣдовательно углы c 3 Of и c 3 c 2 f равны между собою. 
Въ частномъ случаѣ точекъ Аж d оба эти угла прямые. 
Но если с/ есть центръ прямого подобія этихъ круговъ, то точка с^), такъ получаемая, 
чтобы уголъ ОАс х равнялся ß, есть центръ обратнаго подобія тѣхъ же двухъ круговъ, 
потому что пучекъ А. с 2 с г Ос 3 есть пучекъ гармоническій. Это впрочемъ и непосредственно 
очевидно, такъ какъ радіусы еОд и с 2 А параллельны, а с г есть точка пересѣченія прямой, 
соединяющей обратные концы этихъ діаметровъ съ линіею центровъ круговъ. 
Но отсюда слѣдуетъ, что если чрезъ с х проведемъ произвольную прямую fcf и за¬ 
мѣнимъ точку f" ей діаметрально противоположною точкою f то радіусы Of и c 2 f должны 
быть параллельны, и образуемые ими соотвѣтственные углы на обоихъ кругахъ должны 
быть равны, что приводится къ предыдущему. 
Точка Cj есть общеизвѣстная особая точка, называющаяся просто полюсомъ дуги Ас/ А'. 
Какъ извѣстно, если провести чрезъ нее произвольную сѣкущую c x fl до пересѣченія съ 
1) гномостереографическая проэкція вышеупомянутой плоскости. 
