4 
Е. С. Федорова. Новыя особыя точки стереографической проэкціи 
Въ протпвуположность полюсу с ѵ который для отысканія угловъ заставляетъ про- 
эктировать наружу, полюсъ с 3 опредѣляетъ углы проэктированіемъ внутрь. Поэтому я 
нахожу соотвѣтственнымъ означить его обратнымъ полюсомъ дуги Ас/А'. 
На прямую с 2 Ъ мы можемъ смотрѣть, какъ на граммастереограФическую проэкдію 
дуги особаго малаго круга Ас г Сейчасъ мы нашли, что углы, имѣющіе вершиною точку 
А и находящіеся въ плоскости Ас\ (то-есть вписанные въ упомянутомъ маломъ кругѣ), 
измѣряются двойными углами Ob' проэктированіемъ чрезъ обратный полюсъ с а . Раньше 
мною было доказано*), что углы, подобные с 2 Ъ, могутъ разсматриваться какъ двойные 
углы дугъ упомянутаго малаго круга, а именно уголъ с а '&, какъ таковой, вдвое больше угла 
С ;Ъ". Слѣдовательно, уголъ ОЪ' непосредственно равенъ углу, соотвѣтствующему дугѣ е 2 Ъ 
особаго малаго круга. Поэтому точку с 3 можно бы называть и полюсомъ особаго ма¬ 
лаго круга. 
Мы ясно видимъ, что между двумя сопряженными кругами, центры которыхъ точки 
с 2 и с/, существуетъ спеціальное соотношеніе. Лучше всего выразить это соотношеніе 
вращеніемъ сѣкущей прямой около одной изъ равныхъ точекъ Л или Л/. Мы можемъ сказать, 
что каждая изъ этихъ сѣкущихъ опредѣляетъ на окружностяхъ обоихъ круговъ соотвѣт¬ 
ственныя точки, опредѣляя таковыя тѣмъ, что углы, соотвѣтствующіе отрѣзкамъ дугъ, 
ограниченныхъ такими точками, равны между собою; напр., сѣкущая кАк! опредѣляетъ 
на кругахъ точки к и к\ и углы с 3 к и d'k' равны между собою. 
Если отъ дугъ круга перейдемъ къ соотвѣтственнымъ угламъ, вершины которыхъ 
въ центрахъ этихъ окружностей, то вслѣдствіе однозначной проэктивности дугъ мы полу¬ 
чаемъ однозначную проэктивность двухъ пучковъ лучей, находящихся въ положеніи инво¬ 
люціи, то-есть лучи, соединяющіе центръ пучковъ, коррелятивны съ лучами перпендику¬ 
лярными въ другомъ пучкѣ, и притомъ оба пучка совмѣстимо равны. Поэтому кривая 2-го 
порядка, представляющая геометрическое мѣсто пересѣченія коррелятивныхъ лучей, есть 
просто кругъ (проведенный на чертежѣ длинными штрихами), имѣющій своимъ діаметромъ 
отрѣзокъ между центрами пучковъ 1 2 ). 
Когда сѣкущая становится касательною, то коррелятивная точка попадаетъ на одинъ 
съ нею діаметръ другого, сопряженнаго (точнѣе коррелятивнаго) круга. Это соотвѣтствуетъ 
двумъ взаимно перпендикулярнымъ положеніямъ Лс 2 и Лс 2 . 
Всѣ эти свойства, взятыя вмѣстѣ, даютъ намъ право считать круги въ исключитель¬ 
номъ, другъ относительно друга, положеніи, которое, по аналогіи съ особымъ положеніемъ 
системъ точекъ на прямыхъ, мы могли бы назвать перспективнымъ, при чемъ для рядовъ 
точекъ имѣется лишь одинъ, а для круговъ два центра перспективы, а именно точки А и А'. 
Каждые два круга могутъ быть приведены въ перспективное положеніе. Для этого 
стоитъ только сближать центры этихъ круговъ не только до взаимнаго пересѣченія, но и 
1) Zur Theorie der krystallographischen Projectionen. тонкими штрихами. Онъ непремѣнно долженъ прохо- 
Zeitschrift für Krystallographie 33 589. дить чрезъ точки А и А', ѵакъ какъ уголъ с 2 Ас 2 прямой. 
2) Этотъ кругъ проведенъ на чертежѣ длинными 
