ВЪ СВЯЗИ СЪ РАСШИРЕНІЕМЪ ПОНЯТІЯ ОБЪ ИЗОТРОПНЫХЪ ПУЧКАХЪ ЛУЧЕЙ. 
5 
до тѣхъ поръ, пока сѣкущая, начинающаяся въ одномъ кругѣ на концѣ діаметра, прохо¬ 
дящаго чрезъ центры круговъ, и притомъ концѣ, противоположномъ общей части этого 
діаметра съ діаметромъ другого круга, и проходящая чрезъ одну изъ точекъ пересѣченія 
круговъ, не окончится въ точкѣ на окружности другого круга, находящей на перпенди¬ 
кулярномъ діаметрѣ. Когда это произойдетъ, то это свойство сѣкущей будетъ одинаково 
принадлежать и аналогичной сѣкущей другого круга, такъ какъ противоположные углы, 
между сѣкущими, какъ таковые, будутъ оба равны величинѣ слѣдовательно, концы 
сѣкущихъ въ обоихъ кругахъ будутъ опираться на дугу, измѣряющуюся величиною 
Какъ извѣстно, каждые два круга имѣютъ центры прямого и обратнаго подобія 
и радикальную ось. Если они пересѣкаются, то эта послѣдняя ось есть общая хорда. 
Если къ двумъ кругамъ присоединяется третій, то центры подобія по три распола¬ 
гаются на прямыхъ, называющихся осями подобія, а три радикальныя оси пересѣкаются 
въ одной точкѣ, называющейся радикальнымъ центромъ, и вотъ возникаютъ извѣстныя 
замѣчательныя соотношенія между этимъ центромъ, осями подобія и точками касанія 
круговъ, описанныхъ около этихъ трехъ круговъ. Однако эти общія соотношенія 
перестаютъ имѣть мѣсто, когда всѣ три круга имѣютъ общую хорду. Тогда и всѣ 
круги, касательныя къ даннымъ тремъ кругамъ, сводятся къ двумъ точкамъ — концамъ 
этой хорды. 
Но такихъ круговъ безконечный непрерывный рядъ (Schaar нѣмецкихъ математиковъ). 
Къ кругамъ этого ряда непримѣнимы всѣ тѣ соотношенія, которыя являются общими для 
произвольныхъ трехъ круговъ вообще. Это рядъ особенный, характеризующійся общею 
для всѣхъ круговъ ряда радикальною осью. 
Теперь мы видимъ, что въ этомъ рядѣ имѣется особый кругъ, для котораго общая 
хорда есть діаметръ. Назовемъ этотъ кругъ главнымъ. Въ теоріи стереографической 
проэкціи это и есть тотъ кругъ, который называется кругомъ стереографической проэкціи. 
Всѣ вообще остальные круги, представляющіе въ стереографической проэкціи дуги боль¬ 
шого круга въ этомъ замѣчательномъ рядѣ круговъ, располагаются сопряженными парами. 
Два сопряженные круга, изъ которыхъ одинъ, данный, мы будемъ называть прямымъ, 
а другой обратнымъ, находятся въ перспективномъ положеніи. Ихъ центры есть концы 
діаметра круга проэктивности, а ихъ центры прямого и обратнаго подобія по отношенію 
къ главному кругу есть концы діаметровъ другого, сопряженнаго круга. 
Теперь естественно задать вопросъ, каково отношеніе круга, перспективнаго (то-есть 
обратнаго) по отношенію къ кругу проэктивности, къ другимъ разсмотрѣннымъ кругамъ. 
И вотъ это разсмотрѣніе приводитъ къ ряду интересныхъ теоремъ, которыя мы сейчасъ и 
докажемъ. 
Центры прямого и обратнаго подобія круга проэктивности по отношенію 
къ главному кругу тѣ же, что и для даннаго круга по отношенію къ кругу, ему 
обратному. Это концы діаметра круга, обратнаго кругу проэктивности. 
