Г) 
Е. С. Федорова. Новыя особыя точки стереографической проэкціи 
Обратно, центры прямого и обратнаго подобія круга, обратнаго кругу 
проэктивности по отношенію къ главному кругу, есть центры круговъ даннаго 
и ему обратнаго. Это концы діаметра круга проэктивности. 
Означимъ центръ круга проэктивности буквою Ö, центръ прямого подобія того же 
круга и круга главнаго, буквою о, а соотвѣтственный центръ обратнаго подобія буквою о. 
Прежде всего замѣтимъ, что уголъ О Ad = о АО' (равенъ ß —а). 
Въ самомъ дѣлѣ, чтобы получить точку о , возставимъ изъ О перпендикуляръ O'd" 
къ линіи центровъ до пересѣченія въ точкѣ à I" съ кругомъ проэктивности, и соединимъ 
прямою d" съ А. Точка пересѣченія о этой прямой съ линіей центровъ и есть центръ 
обратнаго подобія круга проэктивности и главнаго круга. Отсюда центръ прямого подобія 
тѣхъ же круговъ есть точка о, четвертая гармоническая по отношенію къ точкамъ О', о и О 
(такъ какъ лучи А. Öo О о должны образовать гармоническій пучекъ). 
Въ прямоугольномъ треугольникѣ с 2 Ас 2 уголъ с а АО равенъ с 2 с 2 А, и с 2 АО равенъ 
с 2 с 2 А; если же основаніе трехугольника с 2 с 2 раздѣлимъ пополамъ въ точкѣ О', то будутъ 
также равны углы c 2 AÖ и 0'с 2 А, а также c 2 AÖ и 0'с 2 А; поэтому, если раздѣлимъ по¬ 
поламъ уголъ OAÖ прямою Оо, то будутъ равны углы с 2 Ао и с 2 Ао , а слѣдовательно 
будетъ существовать отношеніе 
с 2 А : с/ = с 2 А : с’о, .. . 1) 
а это отношеніе и выражаетъ, что о есть центръ обратнаго равенства круговъ проэктив¬ 
ности и главнаго. 
Такъ какъ пучекъ А. ÖoOo есть пучекъ гармоническій, а углы О' Ad и о'АО равны 
менаду собою, то слѣдовательно Ао перпендикулярна къ Ad, а потому, если примемъ точки 
о и о' за концы діаметра круга, то окружность послѣдняго пройдетъ чрезъ А (а слѣдова¬ 
тельно и чрезъ А'). Этотъ кругъ и есть кругъ обратный по отношенію къ кругу проэктив¬ 
ности и находится съ нимъ въ перспективномъ отношеніи, а отсюда, въ свою очередь, 
слѣдуетъ, что если соединимъ прямою точки d" и А' и продолжимъ ее до пересѣченія съ 
линіей центровъ, она встрѣтитъ послѣднюю опять таки въ концѣ діаметра о обратнаго круга; 
отсюда же слѣдуетъ, что если изъ d " опустимъ перпендикуляръ на линію центровъ, то онъ 
встрѣтитъ эту линію именно въ центрѣ О' круга проэктивности; наконецъ, слѣдуетъ, что 
прямыя Ö А и O'Â касательны къ этому новому кругу соотвѣтственно въ точкахъ А и Â. 
Но изъ того, что этотъ новый кругъ есть кругъ, обратный кругу проэктивности и 
находится съ нимъ въ перспективномъ отношеніи, а, слѣдовательно, есть кругъ, ему кор¬ 
релятивный въ разсматриваемомъ безконечномъ рядѣ круговъ, можно сдѣлать и слѣдующія, 
обратныя, заключенія. 
Центры прямого и обратнаго подобія этого новаго круга по отношенію къ главному 
есть концы діаметра круга проэктивнаго, то-есть точки с 2 и с 2 \ значитъ, если проведемъ 
прямую с 2 h , касательную къ главному кругу, то эта же прямая будетъ касательпа и къ 
новому кругу, а если соединимъ прямою точки Â и с 2 , то эта прямая встрѣтитъ окруж- 
