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Sur l’equation differentielle Lame-Hermite. Par F. Brioschi. (Presente le 
26 aoüt 1892.) 
1°. En posant: 
<p = 4a; 3 — g 2 x — g 3 ; a = n(n~t~l); ß = n(2w— 1) p 
l’equation differentielle de Lame est la suivante: 
2 ?y"-*~ ?' y'— 2 (a®-i-ß)^ = 0.(1) 
Si y v y 2 sont deux integrales fondamentales de cette equation, lenr 
produit 
Vx y* = F(x) 
satisfait ä l’equation differentielle: 
A (F) = 2 cp F"' -i- 3cp' F" -+- y'F' — 8 (a«-+-ß) P 1 '—4aP 7 =0 
et de l’equation (1) on deduit: 
y 2 yl — yx yl = 9= 
etant (7 une constante. Par consequent: 
C 2 — (F' 2 — 4 F y{ y') <p 
mais on a: 
2 cp F" -h 9' P 7 ' — 4 (a £ -+- ß) F= 4 9 y t ' y 2 
donc: 
C 2 == (P 1 ' 2 — 2 PP") 9 — FF ' cp' -i- 4 (ax h- ß) P 12 .(2) 
L’equation differentielle A (P 1 ) = 0 est satisfaite en posant: 
F (x) = x n h- a x x n ~ l -+- a n 
et les coefficients a 1} a 2 ... . a n sont des fonctions de g 2 , g 3 des degres 
1, 2 . . . n en p. La quantite p reste indeterminee, c’est le cas considere 
par M r Her mite. 
En indiquant par x v x 2 . . . x n les racines de l’equation F (x) = 0, la 
relation (2) donne: 
C = ± F' (x r ) V9 i* r ) (r = 1 j 2. . . . n) 
Melanges matliem. et astron. T. VU, p. 299. 30 
