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F. BRIOSCHI. 
[N. S. III 
en consequence C= 0 si: 
F—mf 2 
etant: 
m — {x — ej 61 ix — e 2 ) £2 (x — e 3 ) £3 , z* -r- Tl z* -1 - 4 ---+-y* 
s 1} s 2 , e 3 ayant les valeurs 0 , 1 ; Je = “(w — ^—e 3 — e 3 ) et e v e 2 , e 3 les 
raeines de l’equation 9 (r) = 0. Dans ce cas, celui considere par Lame, p 
est determine par Tequation (7=0, 011 par un de ses facteurs. 
2°. Le but de cette Note est de demontier qu’on peut lier les deux cas 
en posant: 
F=mp + t\ ...(3) 
dans laquelle t est une fonction de p t e v e 2 , e 3 et: 
... X z=X S -i- ßj iC* 1 —I— ß 2 * Ä ~ 2 -t-. . .-4-ß s 
etant s = n — k — 1. 
Soit: 
Z = f Vm~ 
l’expression (3) de F donne: 
A (F) — ^6 z 1 -+- j h (x) Vm h- 2 zh 1 (x) Vvi - 4 - t A (X) = 0 
ayant pose: 
2 cp z" -+- 9 ' z — 2 (a x - 4 - ß) z — h (x) Vm~. 
De meine de la valeur (2) de C 2 on deduit: 
C 2 — — F (x) [2 zh VmT-+-1 (2 9 k" -+- o V — 4 (a x -+- ß) X)] -+- 
- 4 - 1 9 [4 XW — 4 X / 2 - 1 - t X' 2 ] 
et en observant que lorsque t = 0 on a G = 0 et reciproquement, l’on aura: 
etant p. un coefficient numerique; et l’equation superieure A (F) — 0 conduit 
ä la suivante: 
A (X) = — 2 p. (3 m f 1 -+- 2 mY).(4) 
De ces deux dernieres relations on deduit les valeurs, de: p., t, et 
des coefficients y 15 y 2 . . . ; ß 13 ß 2 . . . des fonctions f (x) , X (X). 
3? En posant: 
Sj -4- B 0 -+- Eg = Oj 6j —t— Og C 2 i Sg Cg = b Sj -4— Eg Cg^ -4— £g Cg -1 = 0 
Melanges mathe'm. et astron. T. VII, p. 3JO. 
