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F. BRIOSCHI. 
[n. s. m 
Pour n pair les deux cas a = 0, a— 2 et en consequence m— 1, 
m = x 2 -+- e x -+- e 2 - - g 2 etant e une des racines e v e 2 , e 3 ; et l’on trouve: 
pour a = 0 
M r =3(k-r) 7r , k = \ , s = ^ — 1 
pour a — 2, 
M r = (3 k — 2 r -+- 4) y r -+- (3 k -+- 3 r -+- 5) e y r _j -+- 
-+- 3 (k — r 2) (e 2 — -*-&) y r _ 2 
& = -£- — 1 
S ----- 
n 
~T 
Pour n irnpair les deux cas a — 1, a = 3 et par consequent m = x — e, 
m = -F- <p (x) et l’on a: pour a = 1 
M r = (3k—3r-t-2) 7r —3(k — r+l)e 7r _ 1 , k = ^ s 
pour a — 3 
(k — r -+-2) y r —~[3^—3 r-»-8)^ 2 y r _ 2 
— ^3 Tr—3 , S = 
w-t-1 
2 ' 
M—1 
~2~ 
J’observe enfin que les coefficients y 15 y 2 ,...y k (5) sont des degres 1, 2 ,..k 
en p, et de meme pour les coefficients ß n ß 2 . . .(7). La quantite t sera donc 
(7) du degre k -+-1 en p et t \ (x) du degre s -+- k -t- 1 = n en p. 
4°. Supposons n irnpair; si a = 3, on a b'= 0, c = -|-^ 2 et: 
F(x) = -F-y(x)p(xJ-*-t(?)l(x) 
et les coefficients y 1? y 2 . . ß 1? ß 2 . . t, sont fonctions de p 15 g 2 , g 3 . Si 
a=l, on a b — e c — e 2 (e — e v e 2 , e 3 ) et: 
F(x) -- (x — e) p (x)-+~t (p x e) 1 (x l e) 
et les coefficients y 1? y 2 . . ß 15 ß 2 = . t sont fonctions de e, p, g 2 , g v 
Or de ces deux representations de la meme fonction F(x) on deduit: 
F(e) = t( p) X (e) , F(e) = t (p x e) A (e 1 e ) 
et en consequence: 
A (e) = vt (p x e) , l( ei e) = vt (p) 
etant v un coefficient numerique, et: 
F(e) = vt (p)if(Pi e )- 
Melanges mathem. et astron. T. YU, p. 3Ü2. 
