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SUR L EQUATION DIFFERENTIELLE LAME-HERMITE. 
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Supposons en seconcl lieu n pair, e 1 — e 2 = 1, e 3 = 0 ou a = 2, b = — e 0 
c = — e 3 2 -+- \g 2 , on aura: 
F(x) = {pc — ej (x — e 3 ) f 2 (x) -+-1 (p x e 3 ) X (x 1 e 3 ) 
et analogiquement: 
F{x) = (x~ e x ) (x — e 3 ) f 2 (x) -+-1 (p, e 2 ) X (x x e 2 ). 
On deduit: 
-Z 1 ' (ßj) - t (Pi Cg) X [e i , Cg) , J (Ul) Z (Pl 6g) X (ßj , c 2 ) 
ou evidemment: 
F(e l ) = t(p l e^ t (pj e 3 ) 
sauf un coefficient numerique. 
5°. On a vu que la constante G s’annulle lorsque t — 0, et que soit dans 
le cas de n impair, comme dans celui de n pair, on a quatre valeurs de t. 
En effet pour n impair et a = 3, on a, comme ci-dessus: 
F i x ) 9 i x ) f 2 ^ (p) X 
etant t (p) du degre k -h 1 = -^-en p. 
Supposons u = 1 on aura: 
F (a?) = (# — e) p (x) -+-t(p l e)X (x) 
pour e — e v e 2 , e 3 . Dans ce cas t(p 1 e) est une fonction de p du degre 
k - 1 - 1 = - n F} — m E n S uit que le produit: 
£ 
<(p)*(pi e J )^(p 1 e 2 )^(p 1 e 3 ) 
est du degre 2w+l en p, par consequent egal ä C 2 , sauf un coefficient 
numerique. De meme pour (n) pair 1 ). 
6°. Soit n = 5. Pour a = 3 on a k = 1, s = 3 et: 
F(x) = cp (x) (x -+- Tl ) 3 -t-((« 3 4-ß 1 « 3 + ß 3 i; + ß 3 ). 
Des formules (5) (6) (7) on deduit: 
Yi= — -f-p > * (p) = ^V(3-5 2 - p 2 — g 2 ) 
Pi = — 4p ß 2 = ^tT 3 2 - 4 2 . p 2 -50 2 ) = j 
11 . 4 2 „ ^ 3 2 ’ 
3. 5. 7. ^ P 4 . 5 93 
1) Halphen—Traite des fonctions elliptiques. 
Melanges mathem. et astron. T. VH, p. 303. 
