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S. Iv0 STINSK Y, SUR LES VARIATIONS DE LA LATITUDE DE POULKOVO, [N. S. III 
en reraarquant d’ailleurs qne cp — qp 0 = Aq>, r. cos co = x et r. sin c o — y, 
lious aurons une Serie d’equations: 
x • cos Xj — y- sin \ — Aaq = 0 
:r-cosX 2 — y- sinX 2 — Acp 2 = 0 
X • cos l n — y • sin \ — Acp n = 0 
oii n est egal au nombre des stations; pour quelque autre epoque on obtien- 
dra une Serie d’equations analogue, en ne changeant que les quantites Acp 1? 
Acp 2 .Acp n ; en resolvant ces equations par la metliode des moindres 
carres, nous aurons la serie des plus probables valeurs des x et des y pour 
les epoques diverses; a l’aide de ces Coordinates on peut construire la courbe 
du mouvement du pole; les coefficients des equations initiales etant constants 
pour toutes les epoques, nous aurons les coefficients des equations finales: 
[aa]=£cos 2 X; [&&]= 2 sin 2 X; [ab] — — 2sinX-cosX 
et les termes absolus: 
[an] = — 2 Acp • cos X; [bn] = 2 Acp • sin A. 
Des equations finales nous avons: 
[aa]. fbb] — [ab]* ’ 
— [bn] . [aa] -+- [aw] . [ab] 
' - ■ 
[aa] . [bb] — [ab] 2 
X — 
[aa] . [bb] — [ab] 2 
[bb] 
y = 
[aa] . [bb] — [ab] 2 
le poids des 
le poids des 
Si les stations sont distribuees le plus avantageusement, la fonction 
S = [aa].[bb] — [ab ] 2 =2 sin 2 X • 2cos 2 X — (2 sin X • cosX ) 2 doit avoir la plus 
grande valeur; en differentiant S par rapport ä variable quelconque X m , nous 
obtiendrons: 
öS 
= sin 2 X • 2 cos 2X 
d\r» rn 
cos 2 X • 2 sin 2 X 
in 
öS 
2 sio 2X 
et, de la condition - 37 — — 0 : 
’ d) 'm 
^ 2 \i — 2 cos 2 X ’ 
comme cette egalite doit avoir lieu pour m quelconque, nous aurons: 
tg 2 X 
m 
Melanges mathem. et astron. T. VII, p. 388. 
tg 
