Въ настоящей статьѣ мы имѣемъ въ виду: во первыхъ, дать возможно большую 
общность прежде полученнымъ результатамъ *); во вторыхъ, видоизмѣнить и дополнить 
доказательства, и наконецъ, въ третьихъ, установить связь между нашими изслѣдованіями 
и нѣкоторыми другими 1 2 ). 
Изслѣдованія о наибольшихъ и наименьшихъ величинахъ можно раздѣлить на три 
стадіи. 
Первая стадія состоитъ въ установленіи условій, которыя должны служить для опре¬ 
дѣленія искомой наибольшей или наименьшей величины и другихъ связанныхъ съ нею неиз¬ 
вѣстныхъ величинъ (или Функцій); вторая стадія состоитъ въ опредѣленіи всѣхъ искомыхъ 
или, по крайней мѣрѣ, въ выясненіи того, что установленныя условія не заключаютъ въ 
себѣ ни неопредѣленности ни противурѣчія; наконецъ третья стадія должна выяснять, что 
полученный результатъ дѣйствительно даетъ искомую предѣльную величину. 
Многія изслѣдованія этого рода, конечно, останавливаются на первой стадіи; но 
отсутствіе второй и третьей стадіи составляетъ такой существенный пробѣлъ подобныхъ 
изслѣдованій, что можетъ лишать полученный результатъ почти всякаго значенія. 
Отсутствіе второй и третьей стадіи нельзя оправдать голословнымъ заявленіемъ, къ 
которому иногда прибѣгаютъ, будто бы очевидно а priori, что задача должна имѣть рѣшеніе. 
Напротивъ, при надлежащемъ развитіи второй и третьей стадіи, первая можетъ быть 
безъ ущерба сокращена или вовсе опущена, если искомое рѣшеніе можно угадать. 
Въ нашихъ изслѣдованіяхъ мы имѣемъ дѣло, какъ разъ, съ такими задачами, рѣше- 
1) О нѣкоторыхъ приложеніяхъ алгебраическихъ непрерывныхъ дробей. 1884. Sur une question de maxi¬ 
mum et de minimum (Acta mathematica, 1886). Новыя приложенія непрерывныхъ дробей (Записки Акад. Наукъ, 
1896). 
2) Tchébychef. Sur l’interpolation dans le cas d’un grand nombre de données. (Mémoire de l’Académie de 
St. Petersbourg. YII Série, Tome I, 1859). A. Korkine et G. Zolotaref. Sur un certain minimum (Nouvelles Anna¬ 
les, 1873). Stieltjes. Jets over de benaderde voorstelling van eene functie door eene andere. (Delft, 1876). 
Заппсви Физ.-Мат. Отд. 1 
