ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
3 
Доказательство. 
Прежде всего замѣтимъ, что при п = О теорема очевидна, такъ какъ въ этомъ случаѣ 
она сводится къ неравенству 
\ 0 ) > о 
при 
а < z < Ъ. 
Поэтому для полнаго ея доказательства мы можемъ употребить извѣстный пріемъ 
послѣдовательнаго увеличенія числа п. 
Допустивъ, что теорема справедлива при п Функціяхъ X и при п величинахъ и, 
удовлетворяющихъ нашимъ условіямъ, мы покажемъ, что теорема будетъ справедлива 
также при п-+-\ Функціяхъ X и п-+- 1 величинахъ и. 
Для этой цѣли представимъ нашъ опредѣлитель 
\ ( u l\ 
\ (м 2 ), 
X 1 ( W 3^> .> 
\ ( и пІ 
\ К-ы) 
Х 2 ( М і)? 
Х 2 
Х 2 (^з)>. J 
\ ( и п\ 
Х 2 K-4-l) 
Х 3 (^l)j 
Х з Оз)? 
Х з . 1 
\ («„)» 
Х 2 (« И + 1 ) 
Ѵ1-+-1 ( г О> 
\ -Н 1 ( М 3)? ••••■) 
Kl 
Х »ч-і К-*- г) 
въ видѣ произведенія выраженія 
Xj Oj) Х і Ог) 
Xj (Mg) .... 
О («„) х і К +1 ) 
на опредѣлитель 
^2 (^2^ 
Х 2 (г<і) Х 2 (м 3 ) 
Х 2 (м 2 ) 
Хг ( м и-ы) 
Хг ( и п) 
Хі (м 2 ) 
Xj (w,) ’ Xj (и 3 ) 
^1 (^'2 
Х[ ( M n-t-6 
Хі К) 
Х 3 ( г< г) 
Х 3 (м,) Х 3 (м 3 ) 
Х 3 (и 2 ) 
Хд ( м п-+- 1 ) 
Хд ( м п) 
Хі М 
Xj ( м і) 5 Х 3 (м 3 ) 
Xj (м 2 ) 
Хі (“пн-і) 
Хі ( w n) 
• 
X п -+- 1 ( м г) 
Х«-ы ( м і) Х„ х (м 3 ) 
X«. -+-1 ( м г) 
Х/г-4-1 ( и п-4-б 
Х/г - 1-1 Ы 
Хі (м 2 ) 
Xj ( м і) J X, (и 3 ) 
X, (м 2 ) 
Хі ( м п-+-і) 
Хі (г« п ) 
который мы можемъ приравнять произведенію 
К — Uj) Оз — щ) -Оп-ы — и г) 
\ (Щ, Л х (U n ) 
л 2 (С/0 л 2 то,...., \. 2 (и п ) 
) 
K( U l)> К( и 2І’ 
