ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
II 
Доказательство. 
• « 
Эта теорема была уже нами доказана въ мемуарѣ «Sur une question de maximum et 
de minimum»; здѣсь мы приведемъ другое доказательство. 
Прежде всего замѣтимъ, что теорема оправдывается при к — О, такъ какъ Ф (г) при¬ 
водится тогда къ пулю. 
Наша теорема оправдывается и въ томъ случаѣ, когда 
к = 1 а 1 = 0. 
Дѣйствительно, въ этомъ случаѣ получаемъ 
и потому разность 
равная 
Ф ( г) =*7І> 0 ^ 
Ф М — Û (>), 
1 
(ß)i \ (®і) 
— 1 
\ ( ö i)j (?) 
Xi (сц) 
ü(^), Û(a,) 
( а і) 
а (а,), О 0) 
будетъ числомъ положительнымъ при а < г < а ѵ и напротивъ — отрицательнымъ при 
< z < Ъ\ вмѣстѣ съ тѣмъ имѣемъ 
Ф 0) > О 
при всѣхъ разсматриваемыхъ нами значеніяхъ z. 
На этомъ основаніи для полнаго доказательства нашей теоремы можно воспользо¬ 
ваться тѣмъ же пріемомъ послѣдовательнаго увеличенія числа п. 
Допустимъ же, что теорема уже доказана для того случая, когда п -+-1 замѣнено на п. 
Затѣмъ введемъ въ разсмотрѣніе два выраженія 
и 
% {?) = Рі \ ( г ) Рч \ (*) -+-- -*~Рп К (*) 
ф і (*) =Рі \ (?) -*-P2\(z)-+- --+■ Ѵп \ 0)> 
коэффиціенты которыхъ 
Р\ 1 Рч 1 
Рп 1 Pli Рі :"•••> Р п 
• •} 
2* 
