14 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
Что же касается остальныхъ неравенствъ теоремы 2, то при 1 = 0 они заключаются 
въ 3-мъ слѣдствіи теоремы 1. 
Наконецъ случай к = О не представляетъ никакихъ затрудненій, какъ было уже 
замѣчено. 
Изложеннаго достаточно для того, чтобы признать нашу теорему 2 вполнѣ доказанною. 
§ 3. Приступимъ теперь къ рѣшенію такой задачи: 
Даны числа а, Ь, с, С и значенія интеграловъ 
f f(*)\{*)de = a l , Г f{z)\{z)dz = а 2 , . . . . , J f{z)\{z)dz = а п ; 
J a J а J а 
найти предѣльныя величины интеграла 
f f (*) (*) 
J a 
если f{z) ограничена неравенствами 
с < f{z) < G 
на всемъ промежуткѣ отъ z = а до z = Ь. 
Относительно Функцій X мы будемъ предпологать, что онѣ удовлетворяютъ ранѣе 
установленнымъ неравенствамъ. 
Поставленныя задача, очевидно, представляетъ обобщеніе той, которой посвящены 
первые §§ мему ара «Новыя приложенія непрерывныхъ дробей». 
Если числа 
а,, a z , , а п 
заданы совершенно произвольно, требованія нашей задачи могутъ противурѣчить другъ 
другу. 
Чтобы избѣжать противурѣчія можно предположить, что числа а 15 а 2 ,-, а п опре¬ 
дѣляются равенствами 
<*! = f F(*)\ (я) dz, a 2 = f F(z)\{z)dz, . . . . , ct n = f F(z)\{z)dz, 
J a J a J а 
причемъ данная Функція F ( z ) удовлетворяетъ неравенствамъ 
c<F(z)<G 
на всемъ промежуткѣ отъ z = а до z = Ъ. 
Впрочемъ, слѣдуетъ исключить тѣ Функціи F (z), для которыхъ весь промежутокъ, 
