ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
15 
отъ z а до z Ъ , дѣлится на п или меньшее число такихъ частей, что на каждой изъ 
нихъ F (z) сохраняетъ постоянно одно и то же значеніе с или С. 
Причина необходимости исключенія такихъ Функцій F (z) состоитъ въ томъ, что для 
нихъ условія 
L f (z) \ (z) dz=\^F(z)\(z)dz .. £ f (z) Х„ (,) dl = (z) \ (z) dz 
вмѣстѣ съ неравенствами 
c <f{z)<C 
влекутъ за собой равенство 
І а f (*) Vu (*) dz=\ F (z) \ j _ Hi (z) dz , 
Ct 
какъ выяснится изъ дальнѣйшаго. 
При указанныхъ ограниченіяхъ поставленный нами вопросъ о предѣльныхъ величи¬ 
нахъ интеграла 
J/M *»*,(*)* 
сводится къ тѣмъ уравненіямъ, которыя мы установимъ. 
Разсмотримъ сначала простѣйшіе случаи: 
п— 1 и п — 2. 
При п= 1 для рѣшенія задачи надо опредѣлить числа т) и \ по условіямъ 
а (ß) ■+■ с j* Aj (z) dz = otj =: c J* \ ( z ) dz h— C Aj ( z ) dz. 
Эти условія выполнимы и опредѣляютъ дѣйствительно числа у) и такъ какъ при 
непрерывномъ возрастаніи перемѣннаго числа х , отъ а до 5, сумма 
С Г Aj (z) dz н- c f А. (я) dz 
: а J x 
с ъ рЬ 
отъ с А х («) dz до (7 А (г) dz. 
J а J а 
с Ç \(z) dz -+- С Г А х (я) <й 
J a 
убываетъ также непрерывно, 
лЬ лЪ 
отъ G \ ( z ) dz до с Aj (г) dz , 
J п J п 
возрастаетъ непрерывно, 
а сумма 
и кромѣ того имѣемъ 
cf А. (z) dz < f P 1 (У) Aj (я) cte < C f A. (z) dz 
J a * n ‘ J n 
