28 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
При непрерывномъ возрастаніи х отъ а до х" число х х возрастаетъ также непрерывно 
отъ х[ до х[. 
Слѣдовательно при нѣкоторомъ значеніи х одно изъдвз^хъ чиселъ х и х л совпадетъ съ ѵ. 
Придавъ х значеніе, удовлетворяющее условію 
х — ѵ или х г = ѵ, 
составимъ Функцію f r (я), которая равна с для всѣхъ значеній я, лежащихъ въ проме¬ 
жуткахъ 
отъ а до х , отъ у до х х и отъ у х до Ъ , 
и равна G для прочихъ значеній я. 
Тогда 
Г №)£*(*)?* 
J а 
будетъ представлять искомую нами наименьшую величину интеграла 
Г f (я) Ü (я) dz. 
J а 
При а < ѵ < х" это утвержденіе не подлежитъ сомнѣнію, такъ какъ 
f f v 0 ) & (*) Ля 
J a 
обращается тогда въ произведеніе 
с Q (я) (Ія . 
J а 
Если же 
Г ^ ^ П 
Х х <Ѵ<Х х , 
то для доказательства вѣрности нашего утвержденія введемъ Функцію 
коэффиціенты которой 
опредѣлены условіями 
Ф (г) = Pl \ (g) \ (г) -+- р 3 Х 3 (я), 
Рі ? Рз 1 Рз 
ф (х) = а (х), ф (у) = а (у), ф (у х ) = о. 
