ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
29 
Въ силу теоремы 2 имѣемъ 
Ф (z) < Q (г) при а < z < х, 
Ф О) > & (*) при х < г < у, 
Ф 0) < Q (г) при у < гг < х х = ѵ, 
Ф (*) > О при x x <z<y v 
Ф («) <0 при у х < г < Ъ, 
и потому неравенство 
J f (z) Q, (г) dz< I f(z) О 0) dz 
J а J а 
является простымъ слѣдствіемъ Формулы 
Г f 0) Q 0) dz — f f (z) Û (z) dz 
J a J a 
= J I f v 0) — f {*)I jû (*) — Ф (*)| de — f (/; (*) — /») Ф 0) dz. 
J a J v 
Предположимъ теперь 
x ' < î; <, Жі или ж/ < г; <, Ъ. 
Въ этомъ случаѣ мы введемъ перемѣнное число у , лежащее между а и у\ и опредѣ¬ 
лимъ три его Функціи 
х, у х , х х 
условіями 
G [ У X. (z) dz ч- с \ X. (z) dz ч- С f 1 X. (z) dz и- c f 1 X, (z) dz ч- G ( X.( 0 ) dz = a,, 
J a J y J x J y x J x x 
гдѣ г = 1, 2, 3. 
При непрерывномъ возрастаніи у , отъ a до У, числа жиж, также возрастаютъ не¬ 
прерывно: первое отъ х" до второе отъ %[ до 
Слѣдовательно одно изъ двухъ чиселъ 
жиж, 
можно сдѣлать равнымъ ѵ. 
Распорядившись произвольностью числа у такъ, чтобы было 
X 
V или Х х — V , 
