32 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
Тогда 
Г fv (*) Ü (*) dz 
J a 
будетъ представлять искомую наибольшую величину интеграла 
[ f(z)Q,(z)dz. 
J a 
Чтобы въ этомъ убѣдиться, положимъ 
ѵ = Ук > 
и разсмотримъ выраженіе 
Ф (г) =р х \ (z) ч-р 2 \ (z) -+- - -+-р 2т \ т (z) 
коэффиціенты котораго 
Р\) Р% )••••> Ргт 
опредѣлены изъ системы 2т уравненій 
<І> (у) = <1 (//), Ф(*,) = СІ(*,), Ф (j/ 1 ) = Q(ÿ I ), -, Ф(х к ) — П(х к ), 
ф (*»+і)=°> ф (24+,) = <>.••••> ф (О= 0 > Ф Ю=°- 
Въ силу теоремы 2 составленное нами выраженіе Ф ( z ) удовлетворяетъ неравенству 
Ф (я) < О (г) 
при всѣхъ значеніяхъ z , лежащихъ въ одномъ изъ промежутковъ 
отъ а до у , отъ ^ до отъ я 2 до у 2 ,. . . отъ до у к \ 
напротивъ для значеній z, лежащихъ въ одномъ изъ промежутковъ 
отъ у до х х , отъ у х до х 2 , отъ у 2 до х 3 , -, отъ У к __ 1 до Х к 
должно быть 
ф {z) > а (z). 
Далѣе, въ силу той же теоремы 
Ф (*) > О, 
когда z лежитъ въ одномъ изъ промежутковъ 
отъ у к до отъ У к ^ х до Х м . . . отъ у т до Ъ, 
