ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
35 
соотвѣтствуютъ татш двумъ функціямъ f(z), для каждой изъ которыхъ весь промежи - 
токъ 
отъ z = а до z = b 
дѣлится мп+2 частей, гдѣ она сохраняетъ постоянное значеніе с или С. 
Кромѣ того для одной изъ эгпихъ двухъ функцій должно бытъ 
, , /> —е) = с и />ч-Б) = (7, 
а для другой 
f(v—t) = C и / , (ѵн-б) = с, 
2(^76 £ означаетъ безконечно малое положительное число. 
Первая даетъ наименьшую, а вторая наибольшую величину разсматриваемаго инте¬ 
грала 
Г f{z) Ü (г) dz. 
J а 
При рѣшеніи вопроса о предѣльной величинѣ интеграла 
Г f (я) О (z) dz 
J a 
мы предполагали, что ѵ не совпадаетъ ни съ однимъ изъ тѣхъ значеній перемѣннаго числа г , 
которыя служатъ границей между значеніями Си с той или другой изъ двухъ Функцій f 
и fmaxi соотвѣтствующихъ при нашихъ условіяхъ наименьшей и наибольшей величинѣ ин¬ 
теграла 
(жи (»)*• 
Если же при непрерывномъ переходѣ z черезъ значеніе ѵ та или другая изъ Функцій 
f min ® f тах мѣняетъ значеніе, то одною изъ двухъ предѣльныхъ величинъ интеграла 
I f (z) ü ( z ) dz 
J a 
будетъ 
f a f min ° W d * ИЛИ f a f max ß (*) dz ■ 
Для доказательства молено воспользоваться вышеуказаннымъ пріемомъ, только выра¬ 
женіе Ф (z) надо составить не изъ п а изъ п — 1 членовъ, т. е. слѣдуетъ положить 
Ф ( Z ) ~Р\ ^1 ( Z ) Рч ^2 ( z ) • • ' • п _ J (я). 
5* 
