ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
37 
сохраняютъ положительныя значенія, а выраженія 
о Oj), 
(щ )? \ (^ 2 ) 
(^1) ) ^1 (^2) j \ (^3) 
^2 (^ i)j ^2 (^2)» ^2 (^3) 
Û(«ï), Û(Wj), ß(«a) 
и T. Д. 
не получаютъ отрицательныхъ значеній. 
Предѣлы интегрированія а и Ъ, мы предполагали данными конечными числами. 
Если же 
а = — оо или Ъ = -+- оо, 
то указанныя нами рѣшенія могутъ не существовать, какъ было уже замѣчено въ мемуарѣ 
«Новыя приложенія непрерывныхъ дробей». 
• _ % ѵ Ѵ * 
§ 7 . Числа с и С мы также предполагали конечными. 
Но отъ полученныхъ нами выводовъ нетрудно перейти къ предѣльному случаю, когда 
с — — оо или С— -і-оо. 
Если С возрастаетъ безпредѣльно при сохраненіи прочихъ условій безъ измѣненія, то 
промежутки, гдѣ Функція f ( г ) сохраняетъ постоянное значеніе (7, должны приближаться 
къ предѣлу нуль. 
Отсюда уже нетрудно заключить, что при 
с = о и С =. 00 
искомыя нами предѣльныя величины интеграловъ 
f /» (*) dg и f А*) ° 0) dz 
J a J а 
выражаются не интегралами а суммами конечнаго числа отдѣльныхъ слагаемыхъ. 
При 
\ (я) = 1, \(?) = z, \{z) = z\. . .., \ 4 _ l (z) = z n 
правильность этого заключенія нами доказана въ разсужденіи «О нѣкоторыхъ приложе¬ 
ніяхъ алгебраическихъ непрерывныхъ дробей». 
Зйтѣмъ въ мемуарѣ «Sur une question de maximum et de minimum» указана возмож¬ 
ность обобщенія выводовъ предыдущаго мемуара на какія угодно Функціи 
\ (^)> ^2 ( g )) ^3 ( g )l • • • • 
