ИНТЕГРАЛОВЪ ВЪ СВЯЗИ СЪ ИНТЕРПОЛИРОВАНІЕМЪ. 
41 
Слѣдовательно произвольностью числа ж 4 можно распорядиться такъ, чтобы было 
Х\ (X) Х 4 Х 4 (я? х ) = а 4 . 
1 акпмъ образомъ мы убѣждаемся въ возможности удовлетворить четыремъ уравненіямъ 
\ W = «1, -X*. (*) Хг \ Ы = а 2 , 
ХХ 3 (ж) X, Х 3 (х,) = а 3 , ХХ 4 (ж) Х х Х 4 (ж 4 ) = а 4 
X > О, Х 4 > 0, а < х < х 1 < Ъ. 
Удовлетворивъ этимъ условіямъ, мы можемъ разсматривать сумму 
ХХ 5 (х) -+- Х 1 \ (х,) 
какъ одно изъ возможныхъ значеній интеграла 
J fip)\{e)de'. 
J п 
и неравенствамъ 
Покажемъ теперь, что это значеніе, т. е. сумма ХХ 5 (х) -+- Х 4 Х 5 (жД, при нашихъ 
условіяхъ меньше всѣхъ остальныхъ значеній того же интеграла 
,ъ 
! Т{*)\{е)йй. 
J а 
Для этой цѣли разсмотримъ выраженіе 
Ф («) = Pl \ (z) р 2 Х 2 ( 0 ) -t-p s л 3 (г) Рі \ (я), 
коэффиціенты котораго 
Р 2 , Pa, Pt 
опредѣлимъ четырьмя условіями 
Ф (ж) = Х 5 (ж), .Ф' (ж) = 1' (ж), Ф (жД = Х 5 (жД, Ф ' (жД = х; (жД. 
Въ силу слѣдствія 2 теоремы 1 изъ Формулы 
Х 4 (ж), Х х (ж), Xj (жД, Х 4 (жД 
Ха (ж), Ха (ж), Х 2 (ж 1 ), Х: (жД 
Х 3 (ж), Х 3 (ж), Х 3 (жД, Х 3 (жД 
Х 4 (ж), Х 4 (ж), Х 4 (жД, Х 4 (жД 
Записки Физ.-Мат. Отд. 
{Х 6 (*) — Ф(«)|= 
ХДж), х; (ж), \ (жД, х;(жД, \(е) 
х а (ж), Хо (ж), ХДжД, Хо(ж 4 ), \{z) 
X 5 (ж), х 5 (ж), Х 5 (жД, Х 5 (ж,), Х 5 (Д 
6 
