42 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
вытекаетъ неравенство 
х 5 (*) > ф W 
при всѣхъ разсматриваемыхъ нами значеніяхъ г, кромѣ двухъ 
z—%, z = x 1 , 
которымъ соотвѣтствуютъ равенства 
\ (ж) = Ф (ж), Х 5 (ж 4 ) = Ф (ж х ) ; 
поэтому 
f /» л 5 (*) de > f f (г) ф (я) d*. 
J a 
Съ другой стороны нетрудно убѣдиться, что интегралъ 
[ f(z) Ф {г) dz 
Ja 
равенъ 
ХХ 5 (ж) -+- Xi>, 5 K) 
для всѣхъ разсматриваемыхъ нами Функцій f (z). 
Итакъ сумма 
ХХ 5 (ж) -+- Х г Х 5 (ж г ) 
дѣйствительно представляетъ, при нашихъ условіяхъ, низшій предѣлъ всѣхъ значеній 
интеграла 
f f{s)\{g)dz. 
J а 
Чтобы получить высшій предѣлъ тѣхъ же значеній возьмемъ перемѣнное число а, 
лежащее между 0 и И и для каждаго значенія этого перемѣннаго станемъ подбирать числа 
X, ж, ß 
такъ, чтобы сумма 
ХХ 4 (ж)-ь(ЭД 
давала наибольшую величину интеграла 
J п. 
