44 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
принимаетъ соотвѣтственно значенія 
Â \ (а) ч- В\(Ъ) и А\(а)ч-В'\(Ъ), 
между которыми должна заключаться задаваемая нами величина а 4 гінтеграла 
f f{8)\(e)dz. 
J а 
Слѣдовательно можно распорядиться числами 
а, X, х, ß 
такъ, чтобы были удовлетворены всѣ четыре уравненія 
л\ (а) ч- Х\ (х) ч— ßX, (b) = а,, аХ 2 (а) ч- Х\(х) ч- ß>. 2 (Ь) = а 2 , 
аХ 8 (а) -f- ХХ 3 (х) ч- ßX 3 (6) = а 3 , аХ 4 (а) ч- ХХ 4 (х) ч- ßX 4 (Ь) = а 4 
вмѣстѣ съ неравенствами 
Этимъ величинамъ 
соотвѣтствуетъ сумма. 
а > О, X > 0, ß > О, а < х < Ь. 
а, X, ж, ß * 
aX 5 (a)-bXX 5 (*)H-ßX 5 (6), 
которая представляетъ искомый нами высшій предѣлъ значеній интеграла 
f 
J а 
въ чемъ не трудно убѣдиться. 
При (7=4- оо оказалось необходимымъ ввести производныя перваго порядка отъ 
нашихъ Функцій X, но нѣтъ надобности въ существованіи ихъ производныхъ высшаго 
порядка. 
§ 8. Переходя къ установленію связи между нашими изслѣдованіями и другими 
вышеупомянутыми, положимъ 
с — — 1 и <7 = — 1. 
Вмѣстѣ съ тѣмъ приравняемъ вспомогательную функцію F (г) нулю, т. е. положимъ 
а, =0, а 2 = 0,. . . 
а 
= 0. 
- 5 
