48 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
коль скоро 
а <и х < и 2 < . . . . < и п < и п _ 4 _ 1 <6; 
къ числу такихъ Функцій Q (г) принадлежитъ А пч _ г (я). 
Займемся теперь разсмотрѣніемъ различныхъ приближенныхъ выраженій 14 (г) Функ¬ 
ціями вида 
Ф (гг) =р г \ {г) -+-р % \ О) н---+-2> п А„ (г). 
Для оцѣнки степени точности такихъ приближенныхъ выраженій Функціи Q (z) мы 
будемъ разсматривать величину интеграла 
,ъ 
Г [О (г) — Ф (*)] dz, 
J а 
при чемъ символомъ 
[« (*)] 
условимся обозначать абсолютное значеніе Функціи о (г); итакъ подъ знакомъ послѣд¬ 
няго интеграла у насъ стоитъ произведеніе dz на абсолютное значеніе разности 
Q (г) — Ф О). 
Stieltjes въмемуарѣ «Ietsover debenaderde voorstelling van eene fimctie door eene andere» 
рѣшаетъ слѣдующую задачу. 
Опредѣлить коэффиціенты 
Ѵ\і Ріі .: Р п 
выраженія 
Ф (е) = р х \ {z) -t -р я \ {е\ -+-- -л-р п \ О) 
такъ , чтобы интегралъ 
[ [О (z ) —Ф (z)] dz 
имѣлъ наименьшую величину. 
Еще раньше, чѣмъ Stieltjes, проФ. Коркинъ и Е. Золотаревъ, въ мемуарѣ 
«Sur un certain minimum», разсмотрѣли съ надлежащею обстоятельностью тотъ частный 
случай этой задачи, когда. 
\{е) = 1, А 2 (z) = z, -, \{z)=^z n ~\ Q(z) = z n . 
Мы представимъ ея рѣшеніе въ видѣ теоремы. 
