58 
A. A. МАРКОВЪ, О ПРЕДѢЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 
достигаетъ наибольшей величины для той Функціи /», которая имѣетъ значеніе: 
+ 1 при 0<к^, 
-f тс > 3 тс 
—1 при 
, Зтс ^ 5тс 
-*-1 ”Р И Тп< г <Тп’ 
(-1 Г- при 
(-1)" при < 2 < X . 
Для той же Функціи f (z) имѣемъ 
j* f(z)dz = 0, ^f(z) cosz dz = 0,.. . f (z) cos(n — l)£cfo = 0, 
въ чемъ убѣждаетъ насъ Формула 
тс 
P 2 n , p 271 , 
cos mzdz — cos mzdz 
J 0 J TT 
Зтс 
2ra 
TC 
2ra 
(—i) n f* cos mzdz 
J (2ra — 1) тс 
2 ( • witc 
= — sin --sin 
m ( 2 ra 
. 3 ттс . 5ттс 
“ 2^-*- 81П ^ 
—..... ± sin 
(2га — 1) • 
2га 
(2га — 1) ттс 
2га 
ь 
гдѣ m означаетъ число цѣлое, неравное нулю. 
Въ силу этой Формулы сумма 
тс Зтс 
Г 2и cos mz dz — f 2 ” cos mz dz -+- (— l) n Г ч cos mz dz 
J O J _rc_ 4 ’ J ( 2 » — 1 ) TC 
2ra 2ra 
обращается въ нуль при всѣхъ цѣлыхъ положительныхъ значеніяхъ m, кромѣ 
5 w, .... ; 
т = п, 3 п, 
