2 
ц. Я. СОНИНЪ, 
§ 1, Пусть 0 {х) представляетъ дѣйствительную Функцію, которая не имѣетъ отрица¬ 
тельныхъ значеній па промежуткѣ а < х < Ъ и притомъ такова, что интегралъ 
Si iï(x)dx 
имѣетъ положительную величину. 
Уравненіе 
(1) . sl 0 ( ж ) [? ( ж ) — t\dx— О, 
въ которомъ \ не зависитъ отъ х, имѣетъ опредѣленное рѣшеніе, именно 
(2) . £ = Si ѳ (я) ? (я) dx : fl Hx)dx; 
притомъ изъ уравненія (1) непосредственно видно, что ç не превосходитъ высшаго пре¬ 
дѣла G и не ниже низшаго предѣла g значеній Функціи <р ( х ) въ промежуткѣ отъ а до Ъ. 
Равенство 
Si 0 (ж) ср ( х ) dx = \ Si 0 (я) dx, g < g < G, 
представляетъ, какъ извѣстно, первую теорему о средней величинѣ интеграла. 
§ 2. Разсмотримъ теперь интегралъ 
Si Ѳ (я) Ф(®) [?(*)— t]dx, 
величина котораго, послѣ подстановки значенія |, будетъ 
сЬ гЬ 
6 (æ) ф (х) dx J Ѳ ( х ) ф (х) dx 
\ а 0 (ж) Ф (х) 9 (ж) dx --- Ть --- 
' а f Ö (*) dx 
Ja 
Такъ какъ % опредѣляется уравненіемъ 
Si Ѳ(*)[?(») — ï]dx=0, 
то при совершенно произвольномъ постоянномъ значеніи ß разсматриваемый интегралъ 
можетъ быть приведенъ къ такому: 
Si ѳ (я) [ф (я) — ß] [<р (я) — I] dx, 
