О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 3 
или, написавъ <р (х) g въ видѣ <р (ж) — а ч- а — g, къ такому выраженію: 
Ja Ѳ (*) [Ф ( ж ) — ß] [? (®) — a] dz ч- (а — g] J* G (ж) [ф (ж) — ß] <&. 
Опредѣлимъ теперь постоянное vj, соотвѣтствующее Функціи ф (х), уравненіемъ 
Ja 0 ( ж ) [Ф (^)— *)] dx = О, 
въ силу котораго будемъ имѣть 
Ja Û ( х ) [Ф ( х ) ßj dx= J a G (ж) [ф(ж) — у ч— у] — ß] dx = (у] — ß) ) b G ( x ) dx. 
Подставляя это значеніе, мы придемъ къ слѣдующему равенству: 
с ь г ь 
, . . 7 . Ѳ (ж) ф ( Ж ) с/ж . в (ж) ф (ж) с/ж 
(3) . ѳ (ж) Ф (ж) ç (*)— J - ' t J » 
I Ѳ (ж) dx 
J a 
= Ja 0 ( ж ) І-Ф ( ж ) - ß] [? (*) — а] dx-t- (ос — g) (У] — ß) J* G (ж) <2ж. 
Если изберемъ такія значенія постоянныхъ a =р, ß = g, что въ цѣломъ промежуткѣ 
отъ a до &, или за исключеніемъ только отдѣльныхъ мѣстъ, постоянно будемъ имѣть 
[ф(*)—з] •[? ( х ) —1>\ ^ О, 
то изъ равенства (3) получимъ неравенство: 
. Г Ѳ (ж) ф (ж) с/ж . 1 6 6 (ж) ф (ж) с/ж 
(4) . . J Ѳ (ж)ф(ж)ф (x)dx— -- 3 —^- > (р — g) (У] — q) j b G (ж) dx; 
I Ѳ(ж)с/ж a 
Ja 
избравъ съ другой стороны такія значенія a = Р, ß = ф, что постоянно 
[ф (ж) — $] [<р (ж) — Р] < 0 при а < ж < 
изъ ]>авенства (3) получимъ неравенство 
,-й 
, I Ô (ж) ф (ж) с/ж. I 6 (ж) ф (ж) с/ж 
(ö) . . J Ѳ (ж) ф (ж) ср (ж) dx — —- -j --- < (P— g) (У] — Ç) J ? ' G (ж) dx. 
Г Ѳ (ж) с/ж a 
^ a 
Если соотвѣтственно би^і, предѣламъ значеній ф (ж), обозначимъ черезъ G x и д х ире- 
1* 
