О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
9 
получимъ черезъ соединеніе неравенствъ (11) и (12): 
(13).... 
Этими неравенствами опредѣляются предѣлы остатка въ разложеніи 
: б (я) dx _ 1 
#2_|_ ^2 %2 
' а * * *а 
J Ö (ж) dx — ~ Г 0 (:X) х* dx -+- 4 Г 0 (х) х і dx — ... 
Cl ft, % J сь 
(-1Г 
которые были выведены нами ранѣе для случая а = О изъ неравенства Чебышева *). 
При этомъ новомъ выводѣ а остается произвольнымъ и верхнимъ предѣломъ интеграловъ 
можно поставить Ъ , принимая Ѳ (ж) = 0 при х > Ъ. 
Полагая еще ф (ж) = 1 -+- яе~~ х , а — О, Ъ — оо, я > О, получимъ изъ (10): 
о< £»(*)( —(СѲ(*)е— <to. г в(*)(1- в —)Лс, 
откуда найдемъ предѣлы интеграла 
Ѳ ( х ) dx 
l-*-z е~ х 
при посредствѣ интеграловъ J 0 (x)dx, Г 0 (х) е Х с1х. 
*■ 0 ^ п 
„СО 
о 
§ 6 . Возьмемъ теперь какую-нибудь интегрирующуюся Функцію <р г (х) и опредѣлимъ 
соотвѣтствующую ей постоянную \ уравненіемъ 
Ѳ ( ж ) [фі( ж ) — У dx= 0 . 
Разсмотримъ теперь существенно положительный интегралъ 
Si ѳ (®) (? ( х ) — ê — \ [<Рі (ж) — УI 2 dx 
г dx 
) Sur l’intégrale F (ж) -, Mém. de l’Acad. VlI-e série, t. 38, № 14, §§ 6, 7, a также Sur les poly- 
J n z x 
nômes de Bernoulli (Journal für Mathematik, Bd. 116, S. 154—155). 
