10 
Н. Я. СОНИНЪ, 
и опредѣлимъ постоянную \ такъ, чтобы этотъ интегралъ получалъ наименьшее значеніе, 
которое обозначимъ о,. 
Постоянная X, опредѣлится изъ уравненія 
jl О (*) [<р, (х) - ?,] |<р (х) — ? — \ [<р, (*) - S,] I dx = О, 
которое, па основаніи тождества 
г ъ 
принимаетъ видъ 
Si 0 (ж) j 9 {%) — Е - \ [<р х (х) — Е,]} dx = О, 
J 1 0 (ж) ©! (ж) {<р (ж) — ь — [фі і х ) — Si] j dx = О 
и доставляетъ по введеніи интегральныхъ выраженій Е и 
[* Ѳ («) dx \ Ь а 6 {х) ср, (ж) ф (а) dx - j b a Ѳ (as) cp t (а) da • J* Ѳ (ж) <р (ж) da: 
0(a) da: • J* Ѳ (x) cp, (x) 2 dx - (J* 0 (a) cp, (a) da:) 2 
*1 = 
Затѣмъ, на основаніи уравненія, опредѣляющаго X,, и вышеупомянутаго тождества, 
minimum о, приводится къ виду 
о, = і ь 0 (ж) ф (ж) } о (ж) — £ — X, [ф х {х) — У dx, 
J (I * 
откуда, вводя значенія и Х 15 получимъ 
( ( Ѳ (а;) ф (х) da;) 2 
(14). . Si 0 (®)ф ( ж ) 2 ^ ж = — £ 
і 6 (а) dx 
J а 
Г Гб (ж) da: Г* 0 (в) ср, (x) ср (or) dx — f * 0 (а:) cp, (x) dx. [% (x) cp (a:) dxf 
L .’ a _ 
I' 6 0 (x) dx . Г f %(a) dx f" 0 (в) cp, (*)* dx — ( f 0 (a:) cp, (a) dxf] 
J a a J ci * я 
CO, 
Это равенство можетъ быть представлено въ различныхъ видахъ, изъ числа которыхъ 
обратимъ вниманіе на слѣдующій: 
о, l" b 6 (х) ср И ср, (x) dx, \ О (а) ф (а) dx 
Ja J ci 
Ç 0 (x) cp (a;) cp, (x) dx, j] 0 (a) cp, (xf dx, J* Ѳ (a:) cp, {x)dx 
J* 6 {x) cp (a) dx, f * Ѳ (x) cp, (a) dx, J* 0 (a-) dx 
j l 0 (ж) cp, (a)* dx, j a Ѳ (a) Ф, (a) dx 
|~ Ь 0 (a) cp, (a) dx, Ç Ô (a) dx 
J a * я 
о. 
(15). Si 0 (ж) ф (ж) 2 dx 
