О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
11 
изъ котораго, по умноженіи па знаменатель, получается уравненіе 
( 16 ) 
fl 0 (ж) ф (ж) 2 dx — Wl , 
Ja o (ж) ф (ж) cp, (ж) dx, 
Ja 0 (ж) Ф (ж) dx, 
Ja 0 (ж) 9 (ж) фі (ж) dx, 
Ja °( ж )фі(ж) 2 С?Ж, 
Ja 0 ( ж ) ?i (®) dx, 
Ja 0 (ж) o (ж) dx 
j h a 0(ж)ср l (x)dx 
fl О (ж) dx 
= o. 
Это уравненіе можно разсматривать какъ результатъ исключенія р и р х изъ системы 
линейныхъ уравненій 
Ja (j ( ж ) ? ( Х У dx — w i —lh Ja f) ( x ) ф ( x ) фі {%)dx — p \ h a 0 (ж) ф (ж) dx = 0, 
Ja 0 ( ж ) Ф ( x ) Фі ( x ) dx — P x fl 0 (ж) ф! (ж) 2 dx — p fl О (ж) <p t (ж) dx = 0, 
Ja 0 ( x ) ? ( ж ) — Pl Ja 0 ( ж )9і (ж) dx — p fl 0(x)dx = 0. 
Два послѣднія уравненія принимаютъ видъ 
Ja 0 ( х ) фі ( х ) [? ( х ) —Рі Фі ( х ) — p]dx = О, 
Ja 0 ( х ) [ф ( ж ) — Рі фі ( Х ) —P]dx = О 
и доставляютъ такія значенія р \\ р х , при которыхъ интегралъ 
Ja 0 ( ж ) [ф (я) —Fl фі И — pY dx 
получаетъ свое наименьшее значеніе, каковымъ именно будетъ ы п опредѣляемое первымъ 
уравненіемъ системы. Здѣсь от представляется какъ minimum интеграла, содержащаго два 
параметра р и р х , тогда какъ прежде было наименьшимъ значеніемъ интеграла, содер¬ 
жащаго только одинъ параметръ X, ; но слѣдуетъ замѣтить, что и прежде было въ сущности 
два параметра Х х и |, только одинъ изъ нихъ, Ü;, былъ выбранъ нами такъ, что опредѣ¬ 
ляющее его уравненіе, представляющее условіе, что производная интеграла по \ равна 
нулю, обратилось въ тождество. 
Такъ какъ сщ > 0, то отсюда при посредствѣ равенствъ (14) и (15) получимъ два 
неравенства, доставляющія низшій предѣлъ интеграла 
\1 6 (ж) cp (x) 2 dx. 
2 * 
