12 
н. я. СОНИНЪ, 
Высшій предѣлъ м х представится, согласно съ (8), въ видѣ 
(О — I) (I — д) j a ^ ( ж ) d х і 
гдѣ подъ G п g нужно понимать высшій и низшій предѣлы значеній Функціи 
? — \ [<Рі (ж) — 5і]. 
Формулы ( 14 ) и ( 15 ) доставятъ при этомъ значеніи о х высшій предѣлъ интеграла 
Si Цх)^(х)Чх. 
Въ случаѣ, когда примемъ ср х (ж)=ж, тождество 
6 (ж) [9 (ж) — I — \ {х — Іі)] dx = О 
J Cl 
и уравненіе, опредѣляющее Х х , т. е. 
fl Ѳ (ж) х [9 (ж) — I — Xj (ж — | х )] dx = О, 
доставляютъ при произвольномъ значеніи с 
\1 Ѳ (ж) (ж — с) [9 (ж) — Н — \ (ж — Н х )] dx = О, 
откуда слѣдуетъ, что Функція 9 (ж)—Н— \ (ж — НО по крайней мѣрѣ два раза мѣняетъ 
свой знакъ въ промежуткѣ отъ а до Ь, ибо если бы она мѣняла знакъ только одинъ разъ 
при ж = с, то всѣ элементы интеграла имѣли бы одинаковый знакъ, что помѣшало бы исче- 
занію интеграла. 
Предполагая дифференцируемость Функціи 9 (ж), мы заключимъ, что въ промежуткѣ 
отъ а до Ь существуетъ по крайней мѣрѣ одинъ корень уравненія 9 (ж) 0 . 
Если примемъ 9 (ж) = ж 2 и условимся въ обозначеніи 
Si 6 (ж)ж г dx = а., 
^ V (gp а 3 — a t а г ) 2 
4 ^ а 0 “о ( 7 о а 2 —а і 2 ) ’ 
то будемъ имѣть изъ ( 14 ): 
