О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
13 
изъ ( 15 ): 
затѣмъ находимъ: 
„ \ *о «а 2 -Ь а 2 3 — 2 а, а 2 а я . 
4 ^ а о а 2 — а і 2 ’ 
h л, 
а О 
а О а 3 — а 1 «2 
* = х -&-тИ=<-т) 
и - ^) 2 ’ 
гдѣ нужно взять и—а или и = Ъ, смотря по тому, какое изъ этихъ значеній болѣе удалено 
х, 
отъ y- 
§ 7 . Положимъ, что <р ( ж ) есть положительная Функція и замѣнимъ Ѳ ( ж ) отношеніемъ 
послѣ чего вмѣсто вставимъ <р ( ж ). Формулы ( 14 ) и ( 15 ) доставятъ неравенства: 
Іл f b (j(x)dx^ (іа 9 (ж) dx]<1 . [ f a ѳ (®) Ф (*) dx ■ il Whfädx—fi Ѳ(ж)ф(ж)<р,(ж)йж • J* Q (x) dxf 
(■*•')• J ' ГЬ “* 
a ? ^ J a Ѳ( ж )ф(ж)йж j b a Ъ(x)'f(x)dx[\\{x)'ï(x)dx^j t, a в(x)l?(x)'? l (x) г dx-(Ç a 6(x)cf(x)<? l (x)dxУ] , 
по\ Г°( ж ) dx 
(18)< Ltm> 
0, 
0 (ж) Фі (ж) <7ж, 
0 (ж) dx 
гЬ 
Ѳ (ж) 9 t (ж) dx, 
J CL 
f* Ѳ (ж) ф (ж) 9 j (ж) 2 с?ж, 
j a 
rb 
0 (ж) 9 (ж) 9j (ж) dx 
J a 
f & 0 (ж) dx, 
J a 
Г& 
J 0 0 (ж) 9 (ж) 9j (ж) dx, 
rb 
G (x) cp (ж) ал 
J Cl 
j a Ѳ (*) 9 («) Фі (ж) 2 j ^ 0 (ж) ф (ж) cp x (x) dx 
\ h Ѳ (ж) ф (ж) ç ! (ж) йж, f J 0 (ж) <p (ж) йж 
•/а Ja 
При <р (ж) = ж 2 -+- г 2 , <р 1 (ж) = ж 3 получимъ отсюда: 
Г 8 W ^ «о 2 _(*о «4 — a 2 2 ) 2 
J fi 
[b 0 (ж) «?ж oc 0 2 ^ 
а ж 2 н-г 2 ' а г -на 0 2 2 (a 2 -4-a 0 г 2 ) [a 2 « ß — a 4 2 -«- (a 0 a ß — a 2 a 4 ) г 2 + (a 0 a 4 — а г 2 ) z 4 ]’ 
f 
0 (ж) йж . a 0 2 a 6 — 2 a 0 a 2 a 4 -4- a 2 3 - 4 - a 0 f a 0 a 4 — a 2 2 ) г 2 
a z 2 -*- z * a 2 a 6 — a 4 2 + (ct 0 « 6 - 4 Ч) ** + (*o a 4 — a 2 2 ) z * 
Г*> 0 (x) x 2 dx d> 
X 2 - 4 - Z 2 
f G (ж) dx — z 2 f 
J n. J , 
2 Г Ѳ (ж) (2ж 
Ж 2 - 4 -Z 2 
Замѣняя въ равенствѣ 
