16 
Н. Я. СОГІИІІЪ, 
замѣняя же здѣсь ß выраженіемъ р. х — \к 1 -+- ß и имѣя въ виду уравненіе, изъ котораго 
опредѣляется ja x , получимъ 
Û 1 =J^6(®) {ф (ж) — т\ — ß [<р,(*) —У} |<р(®) — I — а [?і( ж ) — УІ dx 
н- (а— \) ([Л, — ß) \ Ь а 0 (ж) [<Pj (ж) — ъ г \4х. 
Если сумѣемъ опредѣлить такія двѣ пары значеній постоянныхъ а и ß, что выраженіе 
( ф (ж) — У) — ß [<р х (ж) — у I |<Р (Х) — l — а [<р х (Х)—Ъ х ]I 
будетъ неотрицательно при одной парѣ и неположительно при другой парѣ, для всѣхъ зна¬ 
ченій ж отъ а до Ь, то откидывая первый интегралъ въ выраженіи Q x , мы получимъ два 
предѣла, между которыми содержится О х , въ видѣ 
(а—У (іч— ß) f b a Û (ж) Фі (ж) [ ?1 (ж) —У dx. 
Предполагая диФФеренцируемость Функцій ср(ж), ф(ж), <р х (ж) и принимая, что ср' х (ж) 
не мѣняетъ знака и не обращается въ нуль между предѣлами а и Ъ, мы, очевидно, въ 
состояніи будемъ найти желаемыя значенія а и ß какъ высшіе и низшіе предѣлы значеній 
ф'(«0 „ Ф'(а?) 
ср'і (ж) ср\ (х)' 
Въ простѣйшемъ предположеніи: <р х (ж) = ж за а и ß нужно будетъ взять высшіе и 
низшіе предѣлы значеній производныхъ <р' (ж), ф' (ж) и тогда Функціи 
ф (ж) — Т) — ß (ж — У, <р (ж) — I — л{х —У 
будутъ монотонныя (т. е. возрастающія или убывающія), а предѣлы, менаду которыми 
содержится интегралъ 
/а о (ж) [ф (ж) — У) — ß (ж — У] [<р (ж) — \ — а (ж У] dx, 
опредѣлятся но Формуламъ § 3. 
§ 9 . Съ цѣлью обобщенія полученныхъ результатовъ мы разсмотримъ рядъ интегри¬ 
рующихся Функцій 
ср х (ж), <р 2 (ж), . . . <р„ (ж) 
