о НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 19 
получимъ отсюда чрезъ умноженіе на 0 (ж) и интеграцію: 
Іа 0 ( ж ) ф п ( Х У dx = J„ О (ж) <Р П (ж) Ф п (ж) dx. 
\ 
§ 10. Разсмотримъ теперь существенно положительный интегралъ 
Ja Ѳ ( Х ) [ф (x)~ r q — \ Ф у (X) — Х 2 Ф 2 (ж) — ... — /, п Ф п (ж)] 2 dx 
И опредѣлимъ коэффиціенты Х п . . . Х я такъ, чтобы этотъ интегралъ получалъ свое наи¬ 
меньшее значеніе, которое обозначимъ со 
Приравнивая нулю производную интеграла по X Ä , получимъ на основаніи интеграль¬ 
ныхъ свойствъ Функцій Ф х (ж), . . . Ф^ (ж): 
Ja Ѳ ( Х ) Ф ( Х ) Ф А (®) dx = \ f b a е (ж) Ф /с (Ж ) 2 С?Ж. 
При опредѣленныхъ такимъ образомъ коэффиціентахъ \ . . . \ будемъ имѣть 
ö n= Ja Ѳ 0*) Ф ( ж ) [? (Ж)— Е—X, Ф 1 (ж) — Х 2 Ф 2 (ж) —. . х п Ф П (ж)] ÄC, 
откуда, подставляя интегральныя выраженія 5, Х п . . . X , получимъ: 
(20). . . Ѳ (ж) ср (ж) 2 dx 
ъ п 
() а Ѳ (*) ф и dxf ( J e Ѳ (х) ф (ж) Ф/. (œ) Æc) 2 
г ® 
Ѳ ( х ) dx 
J а 
7с= 1 
Г Ѳ (х)Фд(х) 2 dx 
J а 
а. 
Вторая часть, въ которой первый членъ также можетъ быть поставленъ подъ знакомъ 
суммы соотвѣтственно к= 0, если примемъ Ф 0 (ж) = 1, состоитъ изъ положительныхъ чле¬ 
новъ и притомъ такихъ, что каждый членъ совершенно не зависитъ отъ послѣдующихъ; 
эю послѣднее обстоятельство весьма важно при приближенномъ вычисленіи стоящаго въ 
первой части интеграла, или, выражаясь точнѣе, опредѣленіи по этой Формулѣ его низшаго 
предѣла, когда положительная величина о, откидывается: въ силу этой особенности при 
увеличеніи п сохраняются всѣ вычисленные члены и получается возрастающее приближеніе 
суммы второй части къ интегралу первой части. 
§ И* Другое выраженіе о п можемъ получить изъ слѣдующихъ соображеній. 
Если въ выраженіи 
5 н- Xj Ф 2 (ж) -+- \ Ф 3 (ж) -+-. . 1 п Ф п (ж) 
3 * 
