О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 23 
f a 0(x)dx, j a 0{x)<p 1 (x)dx, Ѳ (ж) <p 2 (x) dx, . . . J* 6 (x) ç n (ж) dx 
Jo 6 (*) Ф 2 (*) <P 1 (*) dx, . . . jJ 0 (9) <p n (x) ?1 (x) dx 
Jo Ѳ (ж) фі (ж) dx, f a Ѳ (x) Фі (ж ) 2 dx, 
Jo f> Vn—i ( x ) dx, j a 0 (x) Фі ( x ) 9 n —1 ( æ ) dx, jj 0 (ж) ф 2 (ж) ср и t (ж) dx, . . 
*’ Фі(*)> ср 2 (ж), . . 
изъ котораго находимъ слѣдующее выраженіе Ф (х): 
J„ ® ( ж ) dx, ( я 9 (ж) ср, (ж) dx, J* 0 (ж) <р 2 (ж) dx, 
J 0 6 ( ж ) 9i (x) dx, J^ 0 (ж) Фі (ж ) 2 йж, J* 0 (ж) ф 2 (ж) ф, (ж) йж, 
(23).Ф п (ж)= 
Jo ѳ И Фп —1 И J a 9 (ж) 9 , (ж) Ф п _, (ж) йж. J* 0 (ж) ф 2 (ж) ф п _, (ж) йж 
_1»___ Фі (ж), _ ф 2 (аз) 
j a Ѳ (*) dx J* Ѳ (ж) Ф , (ж) dx, 
Jo 0 (ж) ф, (ж) dx, J^ 0 (ж) Фі (ж) 2 йж, 
j a 0 (ж) Ф 2 (ж) dx, 
гЪ 
) а 0(ж) ф 2 (X) Ф, (аз) dx, 
Jo ѳ ( х ) Фп— 1 ( х ) dx, j a 0 (ж) о 1 (ж) ф п _ 1 (ж) г?ж, J* 0 (ж) ф 2 (ж) Ф п _, (ж) бЦ 
Пользуясь этимъ выраженіемъ Ф п (ж), мы найдемъ: 
( 24 ). Ja Ѳ ( Ж ) ? ( Ж ) Ф п 0*0 dx 
Jo Ѳ И Фп («) Фп —1 (ж) ^Ж 
Фп (* Е ) Ф?і (х) 
гЬ 
) а 0 (а:) ф п (ж) Лх 
J b 
а 9 (ж) Фп (я) Фі (ж) dx 
rb 
) а о (ж) ф п (ж) ф п _ t (ж) б?ж 
Фп И 
J a Ѳ (ж) Фп —1 (аз) dx 
гЪ 
) а 9 (ж) Фп —1 (х) Фх (x) dx 
Jo 9 (*) Фп —1 И 2 dx 
Jo 9 (аз) dx, 
f 6 0 (ж) ф 1 (ж) dx, 
J (l 
rb 
Ѳ (ж) ф 2 (ж) dx, 
«/ и 
rb 
• • • L 9 (аз) Фп (ж) dx 
j а 
rb 
1 д Ѳ (ж) cp j (x) dx , 
Jo 9 (*) Фі (x) 2 dx, 
rb 
J 0 9 (*) Ф 2 (*) Фі (*) <?ж, 
rb 
■ ■ • Jo 9 (ж) Фп (ж) ф х (ж) dx 
Jo 9 (я) <P n — 1 (*) dx, 
rb 
Jo Ѳ (ж) Фі (ж) Ф п _1 (аз) dx, 
rb 
Jo 9 (ж) ф 2 (ж) Фп—! (ж) dx, 
• • • J- 9 (ж) Фп (ж) Фп —1 (ж) 6 ?Ж 
«/ a 
rb 
0 (ж) ф (ж) dx, 
J a 
Jo 9 («) Фі (х) Ф (x) dx, 
rb 
J 0 9 (ж) ф 2 (ж) Ф (x) dx, 
rb 
• • Jo 9 (*) Фп (х) ф (ж) dx 
1 * 0 (ж) dx, 
J Cl 
J* ° И Фі (а:) dx, 
J o 9 И ф 2 (x) dx, 
■ • ■ Jo 9 (ж) Фп_і (x)dx 
rb 
6 (æ) 9 t (ж) dx 
Jo 9 И Фі (а:) 2 йж, 
rb 
Jo 9 {х) ф 2 (ж) ф, (ж) dx, 
rb 
■ ■ • J 0 9(ж)фп_ l (x)ip l (x)dx 
rb 
Jo 9 (*) Фп — i ( x ) dx, 
гЪ 
9 (*) Фі (ж) Ф п —! (ж) dx, 
J a 
rb 
J о 9 (Х) ф 2 (аз) Фп _1 (ф) dx, 
• • • Jo 9 (ж) Фп —1 (ж ) 2 dx 
