28 и. я. сонинъ, 
Когда въ найденныхъ выраженіяхъ а 2п _ н2 откинемъ о п , то получимъ низшій предѣлъ 
значеній а ( 2 . При конечныхъ значеніяхъ а и & отсюда можно найти и высшій предѣлъ 
для сс >п ( 2 ; для этого достаточно вставить п —1 вмѣсто п, а положительную Функцію Ѳ ( х ) 
замѣнить произведеніемъ 0 (х) (х — а) (Ъ — ж), въ силу чего а ( ., т. е. интегралъ 
Ѳ (ж) ж* dx, 
замѣнится выраженіемъ 
— («н-Ь) 
I 
a а. ))( ,обратится въ — а 2п _ м -+- (а и- &) а,^'—а 2П , и изъ низшаго предѣла этого послѣд¬ 
няго выраженія найдемъ высшій предѣлъ а 2п ^ 2 . 
Прибавимъ, что замѣняя 0 (ж) послѣдовательно произведеніями Ѳ (ж) (ж — а) и Ѳ (ж) (6— ж) 
изъ низшаго предѣла а 2 . )і _ ( _ 2 получимъ низшій и высшій предѣлы значеній а 2П _ |3 . 
§ 14 . Предположимъ, что «пункція ср (ж) остается положительною въ промежуткѣ отъ 
а до 6, и поставимъ въ Формулахъ (22) и (25) вмѣсто Ѳ (ж), послѣ чего замѣнимъ ср (ж) 
въ окончательномъ результатѣ это преобразованіе выразится тѣмъ, что 
0(®) 
«пункщеи 
О (ж) <р (ж) 2 замѣнится отношеніемъ произведеніе Ѳ (ж) ср (ж) замѣнится просто Функціей 
G (ж), а «пункція Ѳ (ж) замѣнится произведеніемъ Ѳ (ж) <р (ж). Въ силу этого Формулы (22) и 
(25), по откинутіи въ нихъ положительной величины « и , доставятъ слѣдующія неравенства: 
(28), 
I 
О (ж) dx 
а ? № 
> — 
Г 4 0 ( X) ф (ж) dx, f Ѳ (ж) ф (ж) ф, (ж) dx, ...Гб (ж) <р (ж) ф п (ж) dx, I 0 (ж) dx, 
J 4 Ѳ (ж) ф (ж) ср, (ж) dx, J* 0 (ж) ф (ж) Фі (ж) 2 dx, ... J* 0(ж)ф(ж)ф, (ж) ф п (ж )dx, J* Ѳ (ж) Фі (ж) dx 
J 4 0 (ж) ф (ж) ф п (ж) dx, J* 0 (ж)ф(ж) Фі (ж) < 9 n (x)dx, ... J 4 Ѳ (ж) Ф (ж) ф п (ж ) 2 dx, Ѳ (ж) ф п (ж)йж, 
Г* ѳ (ж) йж, Г 4 0 (ж) ф, (ж) dx, ... і 4 0 (ж) ф п (ж) йж, О 
Ja Ja 
f* 0 (ж) ф (ж) dx, 1 4 0 (ж) ф(ж)ф 1 (ж) dx, ...ІО (ж) ф (ж) <р п (ж) dx, 
г 4 0 (ж) ф (ж) Ф! (ж) dx, f 4 0 (ж) ф (ж) ф, (ж) 2 йж, • • • j Ѳ И <Р И ф і (ж) 9 П ( Ж ) 
Ja Ja •' a 
Г 4 0 (ф) ф (ж) ф п (ж) йж, Г 4 0 (ж) ф(ж)ф г (ж) ф п (ж) йж, ... j o (ж) ф (ж) ф п (ж) 2 йж, 
•/ a Ja » a 
