36 
Н. Я. СОНИНЪ 
При этихъ обозначеніяхъ предыдущія неравенства принимаютъ видъ: 
0 ( х) х 2 dx ^ А 0 а 0 ч- А, а 2 г 2 ч- А 3 (а 4 г 2 — а 2 г 4 ) ч-...-Ь А п ^_, [а 2п г 2 .. . « 2 ( г *) п ] 
< А 0 —А, 2 2 ч-А 2 г 4 —А 3 г 6 Ч-...ч- А пн _ г (- г 2 ) пч 1 ’ 
х 2 -+-г 2 
6 (х) х 2 dx 
х 2 -л-г 2 
> — 
В! а 2 ч- В ? (а 4 — а 2 г 2 ) ч-.. .ч- В п [а 2п —...ч- а 2 (— е 2 ) п 4 ] 
" В 0 — B t г 2 ч- В 2 * 4 . .ч- В п (- г 2 )» 4 
Если возьмемъ разность предѣловъ, между которыми содержится значеніе интеграла 
Г 
6 (ж) х 2 dx 
х 2 ч- г 2 ’ 
то, по приведеніи дробей къ общему знаменателю, которымъ будетъ произведеніе знамена¬ 
телей, получимъ въ числителѣ полиномъ, который приводится къ одному постоянному члену, 
такъ какъ коэффиціенты всѣхъ степеней z исчезаютъ на основаніи вышенаписанныхъ 2 п -*-1 
тождествъ между А /с и В /£ . Въ самомъ дѣлѣ коэффиціентъ при (— z 2 ) k въ числителѣ приво¬ 
дится, какъ нетрудно убѣдиться, къ виду: 
А 0 (В* а рВд I л а 2 -+-. . .-ьВ п а 2п _ 2й ) н- (В й а 4 -*-. . .-+-В П « 2п _^ +2 ) * * 
-+- (В* а 2Л н- a 2Ä _,_ 2 -і-. . .н- В„ aj — А^ (В 0 а 3 н- В х а 4 В к _ г а 2Л ) 
А^^_2 (В 0 а 4 —I- Bj OCg-i-. . .H-B Ä —! а 2Йч-2^ ’ ' ’ A n4 _j (Bq a 2№ —2Ä4-2 ^1 ' 
B*—! a 2J> 
но тождества для В. могутъ быть написаны въ видѣ: 
(Вр a 2 m ' В х a 2 m -|-2 +> 
1 а г ЖЧ-2І—2^ а 2ШЧ-2* 
m = 1, 2, 
• В„ а 2 тч-гп’ 
и — Л —I— 1; 
подставляя эти выраженія въ коэффиціентъ при (— z 2 ) k , нетрудно будетъ видѣть, что коэф¬ 
фиціенты при В А , . . . В п обратятся въ пули на основаніи тождествъ: 
A -о a 2m Aj a 2m4 _ 2 
А , a = 0, т — 0, 1, . . . п — к. 
пч-1 2тЧ-2ПЧ-2 ’ ’ ’ 
Чтоже касается постояннаго члена числителя, то онъ будетъ равенъ 
Aq (Во а 0 В| otg . .+ В п к 2п ), 
