40 
Н. Я. СОНИНЪ, 
Замѣняя здѣсь 0 (ж) произведеніемъ Ѳ (ж) ж гт 2 , получимъ выраженіе интеграла 
Г* 6 (ж) х гт dx 
J + * 
§ 18 . Возвращаясь къ общимъ Функціямъ Ф к {х), опредѣленнымъ въ § 9, и коэффи 
ціентамъ Х /£ , найденнымъ въ § 10, разсмотримъ интегралъ: 
О = Г* Ѳ (ж) ф ( Ж ) [? ( Ж ) - £ - \ Ф 1 ( Х ) - ^2 Ф 2 ( х ) -• • • \ Ф П ^ ^ Х ‘ 
Я J д * 
Разбивая его на отдѣльныя слагаемыя и вставляя значенія Е, и а также 
полагая Ф 0 (ж) = 1, получимъ: 
и 
(39). . . £ Ѳ (ж) ф (ж) ср (ж) dx = 
Г 6 Ѳ (ж) ф (ж) Ф* {x)dx • Г 6 (я) Ф (я) Ф к (я) dx 
J а _ _ * а __ 
Г 6 Ѳ (я) Ф* (я) 2 dx 
J а 
®п- 
к =О 
Такъ какъ коэффиціенты \ опредѣляются изъ условія 
£ 0 (ж) Ф к (ж) [<р (ж) — Ç — \ Ф, (ж)—. . К Ф п (ж)] йж = О, 
то въ выраженіи интеграла Q. n вмѣсто Функціи ф (ж) мояшо поставить функцію 
ф (X) — -Г) — (Л, Ф, (х) —. . ф„_, (*)— £ Ф„ (*). 
гдѣ 7 ], р-р . . . р-,і—!’ ß произвольныя постоянныя величины. Относительно предѣловъ, въ 
которыхъ заключается величина интеграла О п , въ общемъ случаѣ, когда Функціи 
(ж), ср п (ж) остаются произвольными, нельзя сдѣлать никакихъ иныхъ заключеній, 
кромѣ тѣхъ, которыя слѣдуютъ изъ соображеній § 2, причемъ подъ (ти^и^и^, нужно 
понимать предѣлы значеній Функцій 
<Р (х) — \ Ф 1 (ж) —...— Х п Ф„ (ж), Ф (ж) — 1S Фі (ж)— Ѵ- П _ х Ф п _! (ж)— ^і ф „ С^- 
Если въ интегралѣ 
Û.= £ 6 (*) [ф (*)-ч—14 Ч\ (*)—..ф„_, (*)-|і «■„(*)] [? (*)-5- Х ! ф 1 (*>—• • • 
— \ Ф п (*)] dx 
