О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
41 
замѣнимъ Х„ выраженіемъ ^ -+- ( Х п — то, откидывая исчезающіе члены съ множи¬ 
телемъ А п — получимъ: 
^ п 1 п — 1 
ß n= в (*)[ф(*)—ч— 2|, ф „(*)][?(*)—5— 2Ч ф *(*)— ? ф . (*)] «te 
*=1 h = 1 
— ( X n — ;п) £ Ѳ (ж) [ф (ж) — Ф и (ж)] Ф п (ж) da?, 
гдѣ послѣдній интегралъ можно написать въ видѣ 
(iS. — |і) J a 0 ( ж ) ф п ( ж ) 2 dx , 
если положимъ: 
f 0 ( ж ) Ф 0*0 Ф„ (ж) dx = j*. n f 6 Ѳ (x) Ф п (xf dx. 
a J a 
Послѣ этого будемъ имѣть окончательно: 
(40). Q„= f V) [ф(*ь- ri —2 ц 4 Ф,(») -Ф„ (X)] [ т (*) - ? —V \ф к (х) - JL ф п (ж)] dx 
fc— 1 Ä=1 
— ( x » — ä) (i*.— л) £ ° (*) ф » (*)•<**• 
Если сумѣемъ опредѣлить оставшіяся неопредѣленными постоянныя а, ß, р, 17 ... ;х п 
такъ, чтобы произведеніе 
м—1 и—1 
№ (*)-ч— Ѵ]рі ф 4 (*) — л ф » (*)] [?Ю—5-2 Ч ф 4(*)— ф „(*)] 
&=1 й=1 
сохраняло постоянный знакъ при а < ж < Ъ, то, сообразно съ этимъ знакомъ, изъ Фор¬ 
мулы (40), откидывая первый интегралъ, получимъ высшій или низшій предѣлъ О м . 
Предполагая <р г - (х) = х г , получимъ изъ (39) Формулу, которую вывелъ впервые 
П. Л. Чебышевъ въ 1883 году въ статьѣ: Объ одномъ рядѣ доставляющемъ предѣльныя 
величины интеграловъ при разложеніи подъинтегралъной функціи на множители *). 
*) Приложеніе къ XL VII тому Записокъ Императорской Академіи Наукъ, № 4. 
Записки Физ.-Мат. Отд. 
6 
