42 
U. Я. СОІІЙІІЪ, 
Знаменитый авторъ далъ предѣлы, менаду которыми содержится величина О п , и въ выра¬ 
женіяхъ ихъ входятъ предѣльныя значенія производныхъ ( п -+- 1)-го порядка Функцій 
ф (х) и Ф (ж). Эти предѣлы были сближены между собою въ нашей статьѣ: О приближен¬ 
номъ вычисленіи опредѣленныхъ интеграловъ и входящихъ при этомъ вычисленіи цѣлыхъ 
функціяхъ *). Теперь эти предѣлы будутъ зависѣть только отъ производныхъ м-го порядка 
функцій ер (х) и ф (я). Въ самомъ дѣлѣ, мы вывели въ § 13, что Функція 
Ф {х) — I — \ Ф г (х) —. . Х п _, Ф п _ х {х) — £ Ф п (х) 
будемъ имѣть точно п простыхъ, различныхъ между собою, корней въ промежуткѣ отъ 
а до Ь, если а имѣетъ значеніе, лежащее внѣ предѣловъ, въ которыхъ содержатся значенія 
^ Ф 4 ~. Изберемъ постоянную ß внѣ предѣловъ значеній d ; въ такомъ случаѣ Функція 
Ф (®) — *1 — Нч ф 1 ( Х ) —■■ • •— К -l Ф п -1 ( Ж ) — |і Ф п(®)> 
обладая ю-ою производною постояннаго знака, будетъ имѣть не болѣе п корней въ проме¬ 
жуткѣ отъ а до Ъ , и, подбирая приличнымъ образомъ п постоянныхъ: т), р. 1? . . -^ п _ ѵ мы 
можемъ достигнуть того, что разсматриваемая Функція будетъ имѣть именно п корней 
общихъ съ Функціей 
? (*) — 5 — \ ф і 0») —• • •— К -l ф п -1 ( х ) — ІП ф п(*)- 
Нетрудно теперь видѣть, что если Функція F (х) имѣетъ п простыхъ корней въ про¬ 
межуткѣ отъ а до Ь и d ( ^п Х - > 0, то отъ а до наименьшаго корня F ( х ) имѣетъ знакъ 
(—і) п . который мѣняетъ на (—1) и—1 и т. д. Поэтому, опредѣливъ сказаннымъ образомъ 
постоянныя к), (jLj, . . . [j. n _ 1 , мы достигнемъ того, что произведеніе 
[ф (*) —ч — щф, (*)— • • ■—IV- Ф„_, (*)— £ ф. («)] Іг (*) — 5— \ ф 1 (*)—•• • • 
- V, ф_| (*) - à ф. (*)] 
будетъ сохранять постоянный знакъ на промежуткѣ отъ а до Ъ. 
Этотъ знакъ будетъ такой же какъ у произведенія 
г<Рф(я) о1 л 
L dx n PJ L dx n 01 S 
*) Варшавскія Университетскія Извѣстія 1887 г. стр. 31—37. 
