О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
45 
Далѣе 
по этому 
Ф п (х) dx 1.2...и 
Г 
J ѴТ=1 
—1 
_9 г п - 
2 гх -+- г 2 1.3.. . (2n-+- 1) ’ 
ta 
dx 
2rx -t- г 2 Y 1 — 2 + s 2 
_1 fc=0 
Такъ какъ 
^ ^ = 1.3 ... (2 n — 1) r n (1 — 2 rx r 2 ), n ’ 2 
d ^ ^ = 1.3 .. (2 n — 1) s n (1 — 2 sx -+- s 2 ), и 2 
dx 11 
то увидимъ, что O n будетъ менѣе наименьшаго изъ двухъ количествъ. 
§£5 [(і-^г 2П_1 -і] [ 1 - (і-*-*г* п_1 ], 
2r n S n Г, л ч —2П— 1 --, Г1 
_[(1_ S ) —1] [1- 
Извѣстно, ЧТО 
I 
f 
dx 
Yl — 2 rx -Ь r 2 Y 1 — 2 sx-t-s 2 
a \—2 П — 1 -, 
-» -r) J. 
1 , 1 -t-Y rs 
log -7=- 
Y rs 1— Y rs 
Полагая rs = w 2 , мы получимъ такимъ образомъ извѣстное разложеніе log съ 
своеобразнымъ выраженіемъ высшаго предѣла остатка, именно 
2 М 2п-ні 
2 n- 1 -1 
;(і-т) ,n ‘- 1 ] р - о - «г" -1 ], 
1 -+- и 2 
гдѣ и 2 < s <С 1, напримѣръ s = —~—, или s — 1 
§ 19 . Примѣнимъ неравенства (10) и (17) къ нахожденію низшаго предѣла величины 
интеграла 
3 4 ж 3 е — * 2 йж 
о— я 2 I 2 
! X - 
ta 
е— cte 
\ 
